Профессор Невзломайкин преподает криптографию в Берляндском институте безопасного информационного пространства «БИБИП». На одну из лекций профессор принёс целое число $$$n$$$, а также параметр $$$k$$$ — простое число, делящее $$$n$$$ нацело.

Профессор задал следующие определения:

• Конфигурация — перестановка $$$P$$$ длины $$$n$$$ (массив, в котором каждое число от $$$1$$$ до $$$n$$$ встречается ровно один раз).
• Ключ — перестановка $$$B$$$ длины $$$n$$$ такая, что остаток произведения $$$P_i \cdot B_i$$$ при делении на $$$k$$$ равен остатку числа $$$i$$$ при делении на $$$k$$$ $$$(1 \le i \le n)$$$.

Далее профессор дал главное определение: конфигурация $$$P$$$ является счастливой, если существует ровно $$$\displaystyle\left(\left(\frac{n}{k}\right)!\right)^k$$$ различных перестановок $$$B$$$, являющихся ключами к перестановке $$$P$$$.

Профессор пообещал поставить за семестр «отлично» первому студенту, который найдёт любую счастливую конфигурацию. Представьте, что вы студент «БИБИПа», который очень не хочет ночами готовиться к экзамену по криптографии — предъявите профессору Невзломайкину любую счастливую конфигурацию или сообщите, что для заданных $$$n$$$ и $$$k$$$ счастливой конфигурации не существует.