E. 神之真言
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Belmaxi渴望长生不老，他翻遍古籍，花费数年时间走遍天下，寻访仙山，终于在海外的一座荒山上发现了一个神秘的洞穴。洞穴里有一卷古老的经卷和一颗闪烁着微光的种子。他展开经卷，其上写着这样一段话。

"凡人啊，吾乃创世之神，盘古，汝既寻至此，便与吾有缘。"

"此乃仙种，落地生根，吾传汝两句真言，可令仙种成长。"

"首句真言：圆"

"次句真言：劈"

"......"

阅读完经卷，Belmaxi恍然大悟。

首先，他需要耗费$$$k$$$年修为，将仙种种下，此时仙种将会立刻变成一株高$$$1$$$尺的仙树。

随后，在任意时刻，他可以耗费$$$1$$$年修为,喊出"圆"字真言，可以使得树长高$$$1$$$倍。

或者，当树高为偶数时，他可以耗费$$$k-1$$$年修为，喊出"劈"字真言，树会长高$$$1$$$尺。

盘古大神在经卷的末尾明示：仙树在高度不低于$$$L$$$尺，不超过$$$R$$$尺，且耗费修为年数正好能够被$$$k$$$整除时，会长出令人长生不老的仙果。

Belmaxi不够聪明，他想要问问屏幕前的你，他该如何操作，才能获得仙果？

（提示：$$$n$$$被$$$k$$$整除是指$$$n \div k$$$的余数是$$$0$$$ ）

Input

第一行给出一个正整数T，表示样例的个数。$$$(1\le T\le 10^5)$$$

对于每个样例，给出一行，每行给出三个正整数数$$$L,R,k,~(2 \le L\le R\le 5*10^{18},1\le k\le 50)$$$

Output

对于每个样例，输出格式如下：

如果没有办法使得Belmaxi获得仙果，直接输出-1。

否则，你需要输出两行，第一行为一个正整数$$$n$$$，表示你的操作次数。第二行输出一个长度为n的字符串表示你的操作顺序，使得在你的操作之后，仙树符合条件长出仙果。(字符O代表"圆"字真言，P代表"劈"字真言）。

（注意：$$$n$$$不能超过$$$200$$$，可以证明操作次数不可能超过$$$200$$$次，输出大于$$$200$$$的$$$n$$$一律视为错误答案）

（注意：如果有多种操作方式，输出任意一种即可）

Example
Input
3
3 6 2
8 12 3
9 12 5
Output
2
OP
3
OOO
-1
Note

对于"3 6 2"的样例给出以下解释：

初始时树高1尺，耗费修为2年；

使用一次"圆"字真言后，树高2尺，耗费修为3年；

使用一次"劈"字真言后，树高3尺，耗费修为4年；

此时树高在范围内且耗费修为年数被k整除。

————————————————————————

对于"8 12 3"的样例给出以下解释：

初始时树高1尺，耗费修为3年；

使用一次"圆"字真言后，树高2尺，耗费修为4年；

使用一次"圆"字真言后，树高4尺，耗费修为5年；

使用一次"圆"字真言后，树高8尺，耗费修为6年；

此时树高在范围内且耗费修为年数被k整除。