题目背景

二分图又称作二部图，是图论中的一种特殊模型。设 $$$G=(V,E)$$$ 是一个无向图，如果顶点 $$$V$$$ 可分割为两个互不相交的子集 $$$(A,B)$$$，并且图中的每条边 $$$(i,j)$$$ 所关联的两个顶点 $$$i$$$ 和 $$$j$$$ 分别属于这两个不同的顶点集 $$$A$$$ 和 $$$B$$$，则称图 $$$G$$$ 为一个二分图。

我们也可以说，图 $$$G$$$ 为二分图，当且仅当顶点 $$$V$$$ 可分割为两个互不相交的子集 $$$(A,B)$$$，并且同集合中任意两点最短路长度不小于 $$$2$$$。

由此定义三分图如下：设 $$$G=(V,E)$$$ 是一个无向图，如果顶点 $$$V$$$ 可分割为三个互不相交的子集，并且同集合中任意两点最短路长度不小于 $$$3$$$，则称图 $$$G$$$ 为由点集 $$$A,B,C$$$ 构成的三分图。

题目描述

现在 $$$Rascalrabbit$$$ 来到了一片群岛，群岛被分成上述的 $$$A,B,C$$$ 三部分。

$$$Rascalrabbit$$$ 打算在它们之间修建桥梁，使得构成的图是一个三分图（任意两个岛屿是互不相同的）。

$$$Rascalrabbit$$$ 三下五除二就求出了修建桥梁的合法方案数，他现在用这个问题来考验聪明的你。

由于结果太大，仅需输出方案数对 $$$998244353$$$ 取模的结果。