G. 我要成为宝可梦大师！
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Pecco是一名宝可梦训练家，今天他和他的朋友Index进行宝可梦对战。

一只宝可梦有六项能力值：HP、物攻，物防，特攻，特防，速度。此外宝可梦具有1到2种属性。

因为Pecco和Index都只带了一只50级的宝可梦，所以我们把他们的对战过程简化如下：

首先，速度较快的一方打出招式，之后两只宝可梦轮流打出招式（保证双方的速度不同）。招式分为物理招式和特殊招式，并具有固定的属性、威力和命中率。使用招式后，先按照命中率计算能否命中，如果命中，可以使对方受到伤害（HP降低），伤害按以下公式计算：

其中：

  • 当招式是物理招式时，A和D分别表示招式打出者的物攻和承受者的物防；当招式是特殊招式时，A和D分别表示招式打出者的特攻和承受者的特防。
  • P 表示技能的威力。
  • k1表示属性一致加成，当招式的属性和宝可梦的其中一个属性相同时，，否则k1 = 1
  • k2表示属性相克加成。宝可梦世界中一共有18种属性：一般（Normal）、飞行（Flying）、火（Fire）、超能力（Psychic）、水（Water）、虫（Bug）、电（Electric）、岩石（Rock）、草（Grass）、幽灵（Ghost）、冰（Ice）、龙（Dragon）、格斗（Fighting）、恶（Dark）、毒（Poison）、钢（Steel）、地面（Ground）、妖精（Fairy）。下表每一行表示某属性的招式对各个属性的宝可梦的属性相克加成，例如使用火属性的招式攻击水属性的宝可梦时，。对于具有两个属性的宝可梦，分别计算属性相克加成然后相乘，例如使用冰属性的招式攻击飞行+龙属性的宝可梦时，k2 = 2 × 2 = 4。一个特殊规则是，如果k2 = 0，那么伤害将直接为0，而不会按照上面的公式计算。
     一般格斗飞行毒地面岩石虫幽灵钢火水草电超能力冰龙恶妖精
    一般1×1×1×1×1×1⁄2×1×0×1⁄2×1×1×1×1×1×1×1×1×1×
    格斗2×1×1⁄2×1⁄2×1×2×1⁄2×0×2×1×1×1×1×1⁄2×2×1×2×1⁄2×
    飞行1×2×1×1×1×1⁄2×2×1×1⁄2×1×1×2×1⁄2×1×1×1×1×1×
    毒1×1×1×1⁄2×1⁄2×1⁄2×1×1⁄2×0×1×1×2×1×1×1×1×1×2×
    地面1×1×0×2×1×2×1⁄2×1×2×2×1×1⁄2×2×1×1×1×1×1×
    岩石1×1⁄2×2×1×1⁄2×1×2×1×1⁄2×2×1×1×1×1×2×1×1×1×
    虫1×1⁄2×1⁄2×1⁄2×1×1×1×1⁄2×1⁄2×1⁄2×1×2×1×2×1×1×2×1⁄2×
    幽灵0×1×1×1×1×1×1×2×1×1×1×1×1×2×1×1×1⁄2×1×
    钢1×1×1×1×1×2×1×1×1⁄2×1⁄2×1⁄2×1×1⁄2×1×2×1×1×2×
    火1×1×1×1×1×1⁄2×2×1×2×1⁄2×1⁄2×2×1×1×2×1⁄2×1×1×
    水1×1×1×1×2×2×1×1×1×2×1⁄2×1⁄2×1×1×1×1⁄2×1×1×
    草1×1×1⁄2×1⁄2×2×2×1⁄2×1×1⁄2×1⁄2×2×1⁄2×1×1×1×1⁄2×1×1×
    电1×1×2×1×0×1×1×1×1×1×2×1⁄2×1⁄2×1×1×1⁄2×1×1×
    超能力1×2×1×2×1×1×1×1×1⁄2×1×1×1×1×1⁄2×1×1×0×1×
    冰1×1×2×1×2×1×1×1×1⁄2×1⁄2×1⁄2×2×1×1×1⁄2×2×1×1×
    龙1×1×1×1×1×1×1×1×1⁄2×1×1×1×1×1×1×2×1×0×
    恶1×1⁄2×1×1×1×1×1×2×1×1×1×1×1×2×1×1×1⁄2×1⁄2×
    妖精1×2×1×1⁄2×1×1×1×1×1⁄2×1⁄2×1×1×1×1×1×2×2×1×
  • 表示17到20之间的随机整数（包含边界）。
  • 注意最后的结果要向下取整，但至少为1。

Pecco和Index的对战地点选在白银山，这里终年下冰雹，每个回合结束后（双方轮流打出一个招式后），双方都会受到伤害：，其中hp表示该宝可梦的初始HP。为了简化题目，我们假设冰属性的宝可梦也会受到伤害，这与游戏的设定不同。

直到一方HP减少到0或更低，则该方落败。如果两方同时倒下，认为速度较快的一方落败。

假设Pecco和Index都很聪明，每回合都会令他们的宝可梦打出使自己获胜概率最高的招式。试求出 Pecco的胜率。

Input

整个输入文件共12行，前6行为Pecco的宝可梦的描述，后6行为Index的宝可梦的描述。

每个宝可梦的描述的第一行包含6个正整数（ ≤ 500），表示它的HP、物攻，物防，特攻，特防和速度。

接下来一行包含一个整数n（），表示该宝可梦属性的数量。然后是n个属性字符串，表示该宝可梦的属性。

接下来四行分别描述该宝可梦的四个技能。每行包含两个正整数p和h（p ≤ 300, h ≤ 100），表示威力是p、命中率是。然后是一个属性字符串t。再然后是一个字符串Physical或Special，Physical表示这是物理招式，Special表示这是特殊招式。

属性字符串的取值包括："Normal", "Fire", "Fighting", "Water", "Flying", "Grass", "Poison", "Electric", "Ground", "Psychic", "Rock", "Ice", "Bug", "Dragon", "Ghost", "Dark", "Steel", "Fairy"。

Output

输出一行一个实数，表示Pecco的胜率。如果你的答案与评测机的答案的绝对误差在10 - 4之内，则会被认为是正确的。

Examples
Input
145 90 135 150 110 80
2 Electric Steel
110 70 Electric Special
90 100 Electric Special
80 100 Steel Special
150 90 Normal Physical
143 85 85 145 135 100
2 Psychic Fairy
80 100 Fairy Special
90 100 Psychic Special
80 100 Ghost Special
85 100 Normal Physical
Output
1.000000
Input
1 100 100 100 100 105
1 Dragon
250 90 Normal Special
240 100 Normal Special
40 100 Normal Special
40 100 Normal Physical
112 100 100 100 100 100
1 Dragon
100 100 Normal Special
100 100 Ice Special
100 100 Fairy Special
100 100 Dragon Special
Output
0.225000