Statement is not available in English language
A. Иррациональность
ограничение по времени на тест
2 секунды
ограничение по памяти на тест
256 мегабайт
ввод
стандартный ввод
вывод
стандартный вывод

Для целого числа $$$D$$$ найдите координаты всех целочисленных точек $$$(x, y)$$$ c неотрицательными координатами таких, что Евклидово расстояние от $$$(x, y)$$$ до начала координат $$$(0, 0)$$$ равно $$$D \sqrt{2}$$$.

Входные данные

В единственной строке содержится целое число $$$D$$$ $$$(1 \le D \le 10^6)$$$ — параметр задачи.

Выходные данные

В первой строке выведите целое число $$$K$$$ $$$(0 \le K \le 10^7)$$$ — количество найденных точек.

В следующих $$$K$$$ строках необходимо вывести через пробел по два целых числа $$$x_i$$$, $$$y_i$$$ $$$(0 \le x_i \le y_i \le 2 \cdot D)$$$ — координаты $$$i$$$-й найденной точки.

Точки должны быть отсортированы по возрастанию координаты $$$x$$$ $$$(x_1 \lt x_2 \lt \dots \lt x_k)$$$.

Примеры
Входные данные
5
Выходные данные
2
1 7
5 5
Входные данные
9
Выходные данные
1
9 9
Входные данные
85
Выходные данные
5
17 119
35 115
41 113
71 97
85 85
Примечание

Определение: Евклидово расстояние от точки $$$(x, y)$$$ до точки $$$(a, b)$$$ вычисляется по формуле $$$\sqrt{(x - a)^2 + (y - b)^2}$$$.

Первый тестовый пример.

Для $$$D = 5$$$ существует две точки, удовлетворяющие условиям задачи:

$$$5 \sqrt{2} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{2} = \sqrt{50}$$$:

  • $$$(1, 7)$$$: $$$\sqrt{1^2 + 7^2} = \sqrt{50}$$$;
  • $$$(5, 5)$$$: $$$\sqrt{5^2 + 5^2} = \sqrt{50}$$$.

Второй тестовый пример.

Для $$$D = 9$$$ существует только одна точка $$$(9, 9)$$$, удовлетворяющая условию задачи.