Хакер Кирилл насмотрелся роликов на youtube, и решил заняться рукоделием. Его выбор пал на настольную лампу – было решено снабдить ее кретивным украшением. В качестве украшения был выбран абажур из бусин. Отдельные бусины нанизываются на нити, а сами нити закрепляются параллельно друг другу в между двумя круглыми держателями.

Абажур состоит из $$$ n $$$ параллельных нитей. Все нити имеют одинаковую длину, и на них умещается ровно по $$$ k $$$ бусин. Бусины на нитях размещаются максимально плотно, а сами нити закреплены одинаково, поэтому первые бусины рядом с первыми бусинами соседних нитей, а $$$ k $$$-тые бусины – рядом с $$$ k $$$-ми.

У Кирилла имеются в наличии бусины двух цветов – черные и белые. Меняя их положение на нитях и порядок самих нитей, можно получить различные узоры. Кирилл решил спроектировать абажур таким образом, чтобы две соседние нити отличались друг от друга цветом ровно одной бусины, и не существовало двух одинаковых нитей.

Напишите программу, которая поможет Кириллу создать схему абажура из $$$ n $$$ нитей, по $$$ k $$$ бусин на каждой, либо сообщит что такой схемы не существует.

Примечание, так как абажур крепится к лампе только одним держателем, то у нитей есть начало, и нити, являющиеся отражением друг друга являются различными. Например, нити «BWBW» и «WBWB» – разные, хотя первую можно получить вторую задом наперед.