这是一道交互题。

鸿蒙系统是一款全新的面向全场景的分布式操作系统，创造一个超级虚拟终端互联的世界，将人、设备、场景有机地联系在一起，将消费者在全场景生活中接触的多种智能终端，实现极速发现、极速连接、硬件互助、资源共享，用合适的设备提供场景体验。

你也想实现一个可以简易的连接多种终端的系统, 称为Harmini。在Harmini系统中，每个终端被视为一个节点，节点之间的连接被表示为一条边。所有节点相互之间都应该可以通过边连接，但由于技术力的原因，你希望边数尽可能的少。换句话说，Harmini系统可以被抽象为一棵树。

Harmini中的每条边都被分配了一个整数权值，当两个终端$$$u,v$$$进行通讯时，通讯的权值为$$$u,v$$$之间简单路径上的所有边的权值的二进制异或和。

不幸的是，粗心的你将每条边的权值都忘记了。你只能通过尝试通讯两个节点,来获得它们之间的简单路径上的边的权值异或和。出于Harmini的某个bug，只有距离恰好为$$$k$$$的点之间可以进行通讯。

假设Harmini中一共有$$$n$$$个点，你需要在$$$n$$$次询问内获取所有边的权值。

第一行首先输入两个整数$$$n,k$$$ ($$$2\le k \lt n\le 5 \times 10^4$$$)，分别代表树的节点数和询问的距离限制。

接下来$$$n-1$$$行，第$$$i$$$行输入两个整数$$$u_i,v_i$$$ ($$$1\le u_i,v_i\le n$$$)，代表第$$$i$$$条边连接了节点$$$u_i,v_i$$$。保证输入为一棵树。

你最多可以进行$$$n$$$次询问，询问的格式为"$$$?\ u\ v$$$"，表示询问$$$u,v$$$之间的简单路径的边权异或和。你需要保证$$$u,v$$$之间的简单路径的边数恰好为$$$k$$$。根据你的询问，系统将会输出一个整数$$$x$$$ ($$$0\le x \lt 2^{31}$$$)，代表询问的结果。

当你计算出结果后，输出一行"$$$!\ w_1\ w_2 \cdots w_{n-1}$$$"，其中$$$w_i$$$代表输入的第$$$i$$$条边的权值，权值为$$$[0,2^{31})$$$之间的整数，然后立刻停止程序。

如果没有在$$$n$$$次询问内得到结果的方法，则你可以在任何时间输出一行"! No solution"。

如果你的询问次数超过$$$n$$$，或询问的节点之间简单路径的边数不为$$$k$$$，你将会得到 Wrong Answer 。

为了让系统接收到你的询问，你需要在输出任何询问后立刻清空输出缓存，否则你将得到 Idleness Limit Exceeded 的结果。清空输出缓存可以用以下方法：

• 在C++中使用fflush(stdout)或cout.flush()。
• 在Java中使用System.out.flush()。
• 在Python中使用stdout.flush()。