K. 美丽角对
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一对不同的角为**美丽角对**当且仅当：$$$gcd(\theta_{i},\theta_{j})=1$$$ ，其中 $$$\theta$$$ 是角的角度值向下取整的值，例如 $$$60.4°=60$$$。

规定 $$$gcd(0,\theta)=\theta$$$，且 $$$180°$$$ 的角的顶点不能算作凸包的顶点。

给定 $$$n$$$ 个点的坐标 $$$(x,y)$$$ ，问最大凸包的美丽角对一共有多少对，重复的角对无需计算（即假如角对 $$$i,j$$$ 已经被计算，那么无需再计算角对 $$$j,i$$$）。

最大凸包即含所有的点，并且所有的点都在凸多边形的边界上或内部的凸多边形。

Input

第一行输入整数 $$$n$$$ $$$(3 \le n \le 10^5)$$$ ，表示点的数量；

后面 $$$n$$$ 行中，每行输入两个整数 $$$x,y(0 \le x,y \le 10^9)$$$，表示点的坐标，保证所有给出的点的坐标互不相同。

保证给出的所有的点一定可以构成至少一个凸包。

Output

输出美丽角对的数量。

Examples
Input
9
1 2
3 1
1 5
2 9
3 2
3 7
4 2
6 3
2 1
Output
8
Input
4
0 0
0 1
1 1
1 0
Output
0