Правильной скобочной последовательностью (ПСП) назовём строку, состоящую только из круглых скобок, где каждой закрывающей скобке найдётся соответствующая открывающая, и наоборот.

Примеры ПСП: '()', '(())', '()(())'. Примеры строк, не являющихся ПСП: '())', ')(', '(()'.

Более строгое определение ПСП звучит так:

• пустая строка является ПСП,
• если строка $$$S$$$ является ПСП, то строка $$$(S)$$$ тоже является ПСП,
• если строки $$$S$$$ и $$$R$$$ являются ПСП, то строка $$$SR$$$ тоже является ПСП.

Напишите программу для подсчёта количества таких ПСП длины $$$2n$$$, которые по-прежнему останутся ПСП, если в них убрать две центральные скобки (то есть скобки с номерами $$$n$$$ и $$$n+1$$$). Например, при $$$n$$$=3 ответ равен 3 — это строки '((()))', '()()()' и '(()())'.