Одним из показателей научной продуктивности учёных является индекс Хирша. Индекс Хирша учёного равен $$$H$$$, если им опубликовано хотя бы $$$H$$$ научных работ, на каждую из которых есть не менее $$$H$$$ ссылок (но при этом не набирается $$$H+1$$$ работ с $$$H+1$$$ ссылками). Например, если учёный опубликовал 4 работы, на которые имеются 7, 4, 5 и 2 ссылки соответственно, то его индекс Хирша равен 3.

Научному работнику Ивану Ивановичу для получения гранта нужно поднять свой индекс Хирша до величины хотя бы $$$H$$$. Для этого Иван Иванович договорился с коллегами, что при публикации своих статей они будут вставлять ссылки на его работы, но не более чем по две ссылки в каждой статье. Заметим, что в статье не может быть двух одинаковых ссылок.

Определите, какое наименьшее количество новых статей должны опубликовать коллеги Ивана Ивановича, чтобы его индекс Хирша поднялся до $$$H$$$.