Задача о пушечных ядрах заключается в том, чтобы найти такое число пушечных ядер, что их можно уложить и в один слой в форме квадрата, и в форме пирамиды с квадратным основанием. Легко заметить, что такую задачу можно свести к тому, чтобы найти такие натуральные $$$n$$$ и $$$m$$$, что:

$$$$$$\sum_{i=1}^{n}i^2 = m^2$$$$$$

Точно известно, что существует ровно два решения: $$$n = 1$$$ и $$$m = 1$$$, то есть одно пушечное ядро, и $$$n = 24$$$ и $$$m = 70$$$, то есть $$$70^2 = 4900$$$ пушечных ядер.

В эру межзвездных путешествий такая укладка может оказаться не совсем удобной. Например, на пиратских космических кораблях используется укладка пушечных ядер в форме усеченной пирамиды, состоящей ровно из $$$k$$$ слоев. Так мы получим обобщенную задачу о пушечных ядрах, которую можно свести к поиску для заданного $$$k$$$ таких натуральных $$$n$$$ и $$$m$$$, что:

$$$$$$\sum_{i=1}^{k}(n+i-1)^2 = m^2$$$$$$

Для эффективной борьбы с космическим пиратством было принято решение исследовать данную задачу. Вас просят найти любое решение задачи для заданного $$$k$$$. Так как $$$m$$$ однозначно определяется из числа $$$n$$$, вас просят найти только $$$n$$$.

Рисунок 1. Пример укладки пушечных ядер в форме усеченной пирамиды ($$$n = 3$$$, $$$k = 3$$$)