G. The Greatest War
time limit per test
1 second
memory limit per test
1024 megabytes
input
standard input
output
standard output

你是一位国王，在你的手下有 $$$n$$$ 个士兵，$$$m$$$ 支矛和 $$$k$$$ 个盾。同时，每个士兵都有一个生命值 $$$a$$$，每支矛都有一个耐久度 $$$b$$$，每个盾都有一个防御值 $$$c$$$。

现在，你要带领着这群士兵和你的武器去击杀一条恶龙。战斗开始前，你可以给每一个士兵装备最多一支矛和一个盾，当然你也可以给一个士兵只装备一支矛或者只装备一个盾，或者什么都不装备。假如一些矛或一些盾没有被任何士兵装备，那么他们的耐久度和防御值会在战斗前会立刻变成 $$$0$$$。

在战斗时，每一秒中会发生如下事情：

  • 首先，对于每一个还存活的士兵，如果其装备着一支耐久度大于 $$$0$$$ 的矛，那么该士兵会对恶龙造成 $$$1$$$ 点伤害，且矛的耐久度减少 $$$1$$$。
  • 接下来，恶龙会对每一个还存活的士兵造成 $$$\frac{1}{x+y}$$$ 点伤害，减少每一个防御力大于 $$$0$$$ 的盾的 $$$\frac{1}{x+y}$$$ 防御力。其中 $$$x$$$ 为还存活的士兵数量，$$$y$$$ 为防御力大于 $$$0$$$ 的盾的数量。
  • 接下来，假如一个士兵的生命值小于等于 $$$0$$$，该士兵会立刻死亡。如果某一个士兵死亡，那么其手中的矛的耐久度会立刻变成 $$$0$$$，其装备的盾的防御力也会立刻变成 $$$0$$$。

当没有士兵存活时，战斗就结束了。

假如以最优的方式给士兵装备矛和盾，那么恶龙受到的伤害最多是多少。

Input

第一行，一个整数 $$$t(1\le t\le 10^4)$$$，代表数据组数。

对于每组数据：

第一行，三个整数 $$$n,m,k(1\le n,m,k\le 2\cdot10^5)$$$，分别代表士兵的数量，矛的数量和盾的数量。

第二行，$$$n$$$ 个整数 $$$a_1,\dots,a_n(1\le a_i\le 10^9)$$$，代表每一个士兵的生命值。

第三行，$$$m$$$ 个整数 $$$b_1,\dots,b_m(1\le b_i\le 10^9)$$$，代表每一支矛的耐久度。

第四行，$$$k$$$ 个整数 $$$c_1,\dots,c_k(1\le c_i\le 10^9)$$$，代表每一个盾的防御值。

保证同一测试点内的 $$$n,m,k$$$ 的总和都不超过 $$$2\cdot10^5$$$。

Output

对于每组数据，输出一个整数，代表恶龙受到的伤害的最大值。

Example
Input
5
2 2 2
8 1
4 6
1 4
2 2 2
1 1
9 9
1 2
4 1 2
2 1 8 6
999999999
1 9
7 9 5
7 11 9 1 2 18 11
8 13 4 10 1 13 2 10 16
8 9 3 13 12
5 4 1
857487028 773029872 845119807 475685071 988386263
771098833 170131470 947400180 790206795
191652034
Output
10
8
26
74
2678837278