Артур Морган и Датч ван дер Линде решили отдохнуть после удачного ограбления, поэтому направились в салун в Валентайне. В салуне они нашли строку $$$s$$$, состоящую из маленьких букв латинского алфавита. В строке $$$s$$$ используются только восемь первых букв латинского алфавита («a», «b», «c», «d», «e», «f», «g», «h»). Длину строки $$$s$$$ обозначим как $$$|s|$$$.

Артур и Датч решили поиграть со строкой $$$s$$$ и поместили указатель $$$i$$$ на её первый символ (индексация с единицы). Игроки будут ходить по очереди, первым ходит Артур. В свой ход игрок забирает букву $$$s_i$$$ себе в пул, после чего сдвигает указатель $$$i$$$. Можно сдвинуть указатель $$$i$$$ на один вправо, при этом, если указатель стал больше $$$|s|$$$, игра немедленно заканчивается. Вместо этого, если $$$2 \cdot i \le |s|$$$, можно переместить указатель на позицию $$$2 \cdot i$$$ (если $$$2 \cdot i \gt |s|$$$, такой ход делать нельзя). Можно показать, что при таких условиях игра всегда закончится.

В конце игры Артур и Датч считают Побитовое исключающее ИЛИ букв в своих пулах. Букве «a» соответствует число $$$0$$$, букве «b» — число $$$1$$$, и т.д., букве «h» — число $$$7$$$. Например, Побитовое исключающее ИЛИ букв «a», «c», «h» равно $$$0 \oplus 2 \oplus 7 = 5$$$. Игрок, у которого значение Побитового исключающего ИЛИ больше, побеждает, при равенстве объявляется ничья.

Кто победит в игре, если Артур и Датч играют оптимально?