Вы уснули на уроке, и вам приснился кошмар — на муниципальный этап ВсОШ по информатике дали задачу на геометрию...
Даны $$$a$$$ прямых, образующих угол $$$0^{\circ}$$$ с осью $$$OX$$$, $$$b$$$ прямых, образующих угол $$$60^{\circ}$$$ с осью $$$OX$$$, а также $$$c$$$ прямых, образующих угол $$$120^{\circ}$$$ с осью $$$OX$$$. Здесь имеются ввиду углы между прямой и положительным направлением оси $$$OX$$$. Если изобразить все прямые на одном рисунке, на нем образуется много треугольников. Легко заметить, что все треугольники являются равносторонними.
Вы не можете проснуться, пока не вычислите количество различных равносторонних треугольников, образовавшихся на рисунке.
Два треугольника считаются различными, если различаются тройки прямых, при помощи которых данные треугольники были образованы. Более формально, пусть $$$(i_1, j_1, k_1)$$$ — номера прямых, образующих первый треугольник, а $$$(i_2, j_2, k_2)$$$ — номера прямых, образующих второй треугольник ($$$1 \le i_1, i_2 \le a$$$, $$$1 \le j_1, j_2 \le b$$$, $$$1 \le k_1, k_2 \le c$$$). Данные треугольники считаются различными, если $$$i_1 \ne i_2$$$ или $$$j_1 \ne j_2$$$ или $$$k_1 \ne k_2$$$.
Первая строка содержит одно целое число $$$a$$$ ($$$1 \le a \le 5\,000$$$) — количество прямых, образующих угол $$$0^{\circ}$$$ с осью $$$OX$$$.
Вторая строка содержит $$$a$$$ целых чисел $$$y_{1, 1}, y_{1, 2}, \ldots, y_{1, a}$$$ ($$$-10^9 \le y_{1, i} \le 10^9$$$) — $$$y$$$-координаты точки пересечения $$$i$$$-й прямой с осью $$$OY$$$.
Третья строка содержит одно целое число $$$b$$$ ($$$1 \le b \le 5\,000$$$) — количество прямых, образующих угол $$$60^{\circ}$$$ с осью $$$OX$$$.
Четвертая строка содержит $$$b$$$ целых чисел $$$y_{2, 1}, y_{2, 2}, \ldots, y_{2, b}$$$ ($$$-10^9 \le y_{2, i} \le 10^9$$$) — $$$y$$$-координаты точки пересечения $$$i$$$-й прямой с осью $$$OY$$$.
Пятая строка содержит одно целое число $$$c$$$ ($$$1 \le c \le 5\,000$$$) — количество прямых, образующих угол $$$120^{\circ}$$$ с осью $$$OX$$$.
Шестая строка содержит $$$c$$$ целых чисел $$$y_{3, 1}, y_{3, 2}, \ldots, y_{3, c}$$$ ($$$-10^9 \le y_{3, i} \le 10^9$$$) — $$$y$$$-координаты точки пересечения $$$i$$$-й прямой с осью $$$OY$$$.
Выведите одно целое число — количество различных равносторонних треугольников, образовавшихся на рисунке.
Баллы за каждую подзадачу начисляются только в случае, если все тесты для этой подзадачи и необходимых подзадач успешно пройдены.
| Подзадача | Баллы | Дополнительные ограничения | Необходимые подзадачи | Информация о проверке |
| 0 | 0 | Тесты из условия | полная | |
| 1 | 10 | $$$n \le 100$$$ | первая ошибка | |
| 2 | 5 | Гарантируется, что никакие три прямые не пересекаются в одной точке | первая ошибка | |
| 3 | 15 | Гарантируется, что все прямые попарно различны, $$$|y_{i, j}| \le 10^6$$$ | первая ошибка | |
| 4 | 15 | $$$|y_{i, j}| \le 10^6$$$ | 3 | первая ошибка |
| 5 | 55 | нет | 1, 2, 3, 4 | первая ошибка |
30 1 -220 430 2 5
16
20 021 121 1
8
На рисунке ниже изображены прямые из первого примера. Синим цветом обозначены прямые, образующие угол $$$0^{\circ}$$$ с осью $$$OX$$$. Черным цветом обозначены прямые, образующие угол $$$60^{\circ}$$$ с осью $$$OX$$$. Красным цветом обозначены прямые, образующие угол $$$120^{\circ}$$$ с осью $$$OX$$$. Все точки пересечения прямых обозначены названиями от $$$P_1$$$ до $$$P_{17}$$$.
Список образовавшихся треугольников: $$$P_1P_{14}P_3$$$, $$$P_1P_{16}P_4$$$, $$$P_1P_{17}P_5$$$, $$$P_6P_{14}P_7$$$, $$$P_6P_{16}P_8$$$, $$$P_6P_{17}P_9$$$, $$$P_{10}P_{14}P_{11}$$$, $$$P_{10}P_{16}P_{12}$$$, $$$P_{10}P_{17}P_{13}$$$, $$$P_2P_7P_3$$$, $$$P_2P_{12}P_4$$$, $$$P_2P_{15}P_5$$$, $$$P_7P_{12}P_8$$$, $$$P_7P_{15}P_9$$$, $$$P_{12}P_{15}P_{13}$$$, $$$P_7P_{11}P_{12}$$$.
Во втором примере любая тройка прямых разных типов образует треугольник.
