Совсем недавно стало известно, что существуют стенды (физические проявления духовной силы пользователя), которые могут работать без участия человека. Одним из таких стендов стал Natarius S.M.A.L.L, обнаруженный в глубинах океана.

Оказалось, что он способен воспроизводить(копировать) самого себя и структура популяции тесно связана с треугольниками. Исследователям даже удалось выяснить алгоритм их распространения. Процесс роста популяции Natarius S.M.A.L.L происходит по следующим шагам:

1. На первом шаге появляется первая группа, состоящая из одной особи, которая имеет форму треугольника.
2. На каждом следующем шаге $$$i$$$ в местах, где граница группы оставалась пустой, возникают новые группы, каждая из которых состоит из $$$i$$$ особей.

Ученые заинтересовались данным стендом, но были НЕВЕРОЯТНО ленивы, и обратились к вам с просьбой: рассчитать численность популяции Natarius S.M.A.L.L на шаге $$$n$$$. Чтобы избежать работы с НЕВЕРОЯТНО большими числами, результат необходимо вычислить по модулю $$$2027$$$.

Тесты к этой задаче состоят из нескольких групп. Баллы за каждую группу ставятся только при прохождении всех тестов группы.