N. 混沌数字
time limit per test
1 second
memory limit per test
1024 megabytes
input
standard input
output
standard output

这道题是为了给坐牢的同学一点事情做，但是也不是很难，如果后面的算法题不会，可以试试这个。

你需要写一个 OCR 程序，能够正确识别有噪声的 01 字符串。

Input

第一行两个整数 $$$n,m(1\le n\le 100, 1\le m \le 1000)$$$，表示矩阵的行数和列数。

接下来 $$$n$$$ 行，每行一个 01 字符串，表示输入的矩阵，1 表示白色像素，0 表示黑色像素。

具体见下发文件中的图片。

Output

一行一个 01 串，表示识别结果。

Note

样例见下发文件。

数据生成器统一运行生成了 20 个数据点，随机选取了 10 个作为下发的样例数据，实际测试数据包含全部 20 个数据点。

下发数据同时包含可视化的图片，供人工阅读调试。

样例输入：

样例输出： 

11001101111101
  • 原始数据生成：选取一个随机 01 字符串（不含空格），使用同一字体，生成一张无噪声黑白图片。
  • 噪声生成：给定噪声率 $$$p$$$，对于每个像素点，随机以概率 $$$p$$$ 翻转黑白状态，得到一张带噪声黑白图片。
  • 输入生成：对于带噪声黑白图片，选取图片真实高度作为 $$$n$$$，选取图片真实宽度作为 $$$m$$$，将图片转换为 01 字符串，黑色像素为 0，白色像素为 1，得到输入数据。
  • 输出生成：输出直接为最初选定的随机 01 字符串，标程不参与输出的生成。
  • 全部 20 个测试点中，保证均满足 $$$64\le n\le 66$$$，$$$100 \le m \le 1000$$$ 且 $$$p=0.05$$$。