对于一个长度为 $$$m$$$ 的整数序列 $$$c = [c_1, c_2, \cdots, c_m]$$$，

我们定义它的均值 $$$f(c)$$$ 为序列元素的算术平均值。即：

$$$$$$ f ( c ) = \frac{1}{m} \sum_{i = 1}^{m} c_i $$$$$$

我们定义它的达标率 $$$g(c)$$$ 为序列中大于均值的元素所占比例。即：

$$$$$$ g( c ) = \frac{1}{m} \sum_{\substack{1 \leq i \leq m \\ c_i \gt f ( c )}} 1 $$$$$$

给定一个长度为 $$$n$$$ 的正整数序列 $$$[a_1, a_2, a_3, \cdots, a_n]$$$。请你对于 $$$k = 2, 3, 4, \cdots, n$$$ 依次计算：

如果从它全部的 $$$C (n, k)$$$ 个长度为 $$$k$$$ 的子序列中等概率随机选取一个子序列，求其达标率的期望值。

由于答案可能为分数，请输出其对 $$$998 \, 244 \, 353$$$ 取模的结果。

具体而言，可以证明，答案可以被表示为最简分数 $$$\frac{p}{q}$$$（$$$p$$$ 与 $$$q$$$ 互质且 $$$q$$$ 不被 $$$998 \, 244 \, 353$$$ 整除）。你需要输出满足 $$$0 \leq x \lt 998 \, 244 \, 353$$$ 且 $$$x \cdot q \equiv p \pmod{998 \, 244 \, 353}$$$ 的整数 $$$x$$$。