Оставалась одна ночь до первого тура респы. Михаил немного нервничал, ведь боялся, что не войдет в топ $$$3$$$ респы, поэтому он решил принять душ перед сном. Придя в ванну, он увидел, что на каждой плитке одной из стен было написано какое-то целое число. Посчитав, что граффити это не самое худшее в этом общежитии, Михаил спокойно пошел мыться.

Выйдя из душа, Михаил дернул ручку двери, но она не открывалась. Походя туда-сюда, наш герой зацепился ушами за лампочку на проводе, откуда выпала записка и маркер. На записке было написано, что он должен написать на каждой плитке пола какое-то целое число по особому правилу — и дверь откроется.

Стену можно представить в виде таблицы $$$a$$$ из $$$n$$$ строк и $$$m$$$ столбцов. Плитку стены — как ячейку в $$$i$$$-й строке и $$$j$$$-м столбце, а целое число на плитке — как $$$a_{i, j}$$$.

Аналогично, пол можно представить в виде таблицы $$$b$$$ из $$$n+2$$$ строк и $$$m+2$$$ столбцов.

Особое правило гласило, что Михаил должен в каждую ячейку $$$b_{i, j}$$$ записать целое число, чтобы выполнялось: $$$a_{i, j} =$$$ $$$b_{i+1, j+1}$$$ $$$xor$$$ $$$b_{i, j+1}$$$ $$$xor$$$ $$$b_{i+1, j}$$$ $$$xor$$$ $$$b_{i+2, j+1}$$$ $$$xor$$$ $$$b_{i+1, j+2}$$$ — для $$$1 \le i \le n$$$ и $$$1 \le j \le m$$$. В данном случае $$$xor$$$ — обозначает операцию побитового исключающего ИЛИ.

Помогите Михаилу найти такую таблицу $$$b$$$, иначе он нормально не выспится и плохо напишет первый тур.