It's a beautiful day outside...

Birds are singing, flowers are blooming...

On days like these kids like you...

SHOULD BE BURNING IN HELL.

你是一个狂妄之人，你来到了最终的审判长廊，接受 sans 的审判。

在一次审判中，sans 会发动数次攻击。攻击分为 $$$k$$$ 种类型，其中第 $$$i$$$ 类攻击总共会发动 $$$a_i$$$ 次（$$$a_i$$$ 为非负整数）。在审判开始时，你只知道每种攻击的总次数 $$$(a_1, a_2, \dots, a_k)$$$，但并不知道它们的具体攻击顺序。

你的初始处决指数 (Execution Points, EP) 为 $$$1$$$。在 sans 发动每一次攻击前，你可以制定一个应对策略。具体地，在第 $$$j$$$ 次攻击前，令你当前的处决指数为 $$$E_j$$$，你可以选择一组实数 $$$b_1, b_2, \dots, b_k$$$，并需满足以下两个条件：

1. $$$\sum\limits_{i=1}^k b_i = 0$$$
2. 对于所有 $$$i \in \{1, 2, \dots, k\}$$$，均有 $$$b_i \ge -E_j$$$。（无论 sans 发动何种攻击，你的处决指数都不会变为负数）。

随后，sans 会从剩余的攻击中选择一种并发动。若此次攻击为第 $$$l$$$ 类，你的处决指数将更新为 $$$E_j + b_l$$$。每当一次攻击结束后，你便会确切地知道该次攻击的类型。

sans 会洞悉你的策略，并总是选择最能压制你的攻击顺序，以使你的最终处决指数尽可能低。而你的目标则是制定最优的 $$$b_i$$$ 选择策略，来最大化这个由 sans 决定的"最坏情况"下的最终处决指数。

这个你通过最优博弈能保证获得的最终处决指数，被称为你的暴力等级 (Level of ViolencE, LV)。

由于你充满了决心，你将经历 sans 所有可能的审判。一次审判由攻击次数向量 $$$(a_1, \dots, a_k)$$$ 定义。所有可能的审判需满足：

• 总攻击数 $$$\sum\limits_{i=1}^k a_i$$$ 在 $$$[0, M]$$$ 范围内。
• 每种攻击类型的次数 $$$a_i$$$ 均不超过 $$$n$$$，即 $$$0 \le a_i \le n$$$。

两次审判被视为本质不同的，当且仅当它们的攻击次数向量 $$$(a_1, \dots, a_k)$$$ 不同。

你是一个狂妄之人，所以你需要求出这若干次审判你的暴力等级之和，答案对 $$$998244353$$$ 取模。