对于非负整数 $$$x$$$，我们定义 $$$\mathrm{pos} (x, i)$$$ 表示 $$$x$$$ 的第 $$$i$$$ 个二进制位（其中 $$$i \geq 0$$$）。即：

$$$$$$ \mathrm{pos} (x, i) = \left \lfloor \frac{x}{2^i} \right \rfloor - 2 \left \lfloor \frac{x}{2^{i+1}} \right \rfloor $$$$$$

对于两个非负整数 $$$x$$$ 和 $$$y$$$（$$$0 \leq x,y \lt 2^{30}$$$），我们定义它们的按位或非 $$$\mathrm{nor} (x, y)$$$ 为：

$$$$$$ \mathrm{nor} (x, y) = \sum_{i=0}^{29} \left [\mathrm{pos} (x, i) = 0 \land \mathrm{pos} (y, i) = 0 \right ] 2^i $$$$$$

其中 $$$[P]$$$ 表示艾弗森括号，当命题 $$$P$$$ 为真时，$$$[P]$$$ 的值为 $$$1$$$，否则为 $$$0$$$。$$$\land$$$ 符号表示逻辑与运算。

也就是说，当且仅当 $$$x$$$ 和 $$$y$$$ 的第 $$$i$$$ 位都为 $$$0$$$ 的时候，$$$\mathrm{nor} (x, y)$$$ 的第 $$$i$$$ 位为 $$$1$$$；其余情况下，$$$\mathrm{nor} (x, y)$$$ 的第 $$$i$$$ 位都为 $$$0$$$。

对于两个非负整数 $$$x$$$ 和 $$$y$$$，我们定义它们的按位异或 $$$x \oplus y$$$ 为：

$$$$$$ x \oplus y = \sum_{i=0}^{\infty} \left [\mathrm{pos} (x, i) \neq \mathrm{pos} (y, i) \right ] 2^i $$$$$$

给定一个 $$$n$$$ 个节点的无向完全图，节点编号为 $$$0$$$ 到 $$$n-1$$$。对于每一对满足 $$$0 \leq u \lt v \lt n$$$ 的节点 $$$u$$$ 和 $$$v$$$，$$$u$$$ 和 $$$v$$$ 之间有一条边权为 $$$\mathrm{nor} (u, v)$$$ 的边。

请你找出该图的一个生成树，使得生成树中，所有边的边权的按位异或结果尽可能的小。