F. 乱序法杖
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小 F 有一根法杖，其中装填有 $$$x + y$$$ 个法术。

初始时刻，有 $$$m$$$ 只小羊排成一排，第 $$$i$$$ 只小羊的血量为 $$$a_i$$$。$$$a_i$$$ 是一个整数。

这 $$$x + y$$$ 个法术分别编号为 $$$1$$$ 到 $$$x + y$$$，并且分成以下两类：

编号为 $$$1$$$ 到 $$$x$$$ 的是「治疗法术」，施放时产生如下效果：

  • 对于所有血量 $$$ \gt 0$$$ 的小羊，将它们的血量 $$$+1$$$。
  • 对于所有血量 $$$ \lt 0$$$ 的小羊，将它们的血量 $$$-1$$$。

编号为 $$$x+1$$$ 到 $$$x + y$$$ 的是「伤害法术」，施放时产生如下效果：

  • 对于所有血量 $$$ \gt 0$$$ 的小羊，将它们的血量 $$$-1$$$。
  • 对于所有血量 $$$ \lt 0$$$ 的小羊，将它们的血量 $$$+1$$$。

然而小 F 的这根法杖是乱序的。也就是说，当使用这根法杖的时候，会随机产生一个长度为 $$$x + y$$$ 的排列$$$^{\text{∗}}$$$（从所有长度为 $$$x + y$$$ 的排列中等概率选取），记作 $$$[P_1, P_2, P_3, \ldots, P_{x+y}]$$$。随后，依次施放编号为 $$$P_1, P_2, \ldots, P_{x+y}$$$ 的法术。

小 F 想知道，在他使用这根法杖后，每只小羊的血量的期望是多少？

请你计算并输出答案对 $$$998 \, 244 \, 353$$$ 取模的结果。

具体而言，若答案为最简分数 $$$\frac{p}{q}$$$（$$$p$$$ 与 $$$q$$$ 互质且 $$$q$$$ 不被 $$$998 \, 244 \, 353$$$ 整除），请输出满足 $$$0 \leq x \lt 998 \, 244 \, 353$$$ 且 $$$x \cdot q \equiv p \pmod{998 \, 244 \, 353}$$$ 的最小整数 $$$x$$$。

$$$^{\text{∗}}$$$如果一个长度为 $$$k$$$ 的整数序列 $$$[c_1, c_2, \ldots, c_k]$$$ 满足：$$$1$$$ 到 $$$k$$$ 中的每个整数（包括 $$$1$$$ 和 $$$k$$$）都恰好在 $$$c$$$ 中出现一次，那么我们称 $$$c$$$ 是一个长度为 $$$k$$$ 的排列。例如 $$$[1, 2, 3]$$$、$$$[1, 5, 3, 2, 4]$$$ 都是排列，而 $$$[1, 1, 4]$$$ 不是。

Input

第一行包含三个整数 $$$x, y, m$$$（$$$0 \leq x, y \leq 10^5$$$ 且 $$$1 \leq m \leq 3 \times 10^5$$$）。

第二行包含 $$$m$$$ 个整数 $$$a_1, a_2, \ldots, a_m$$$（$$$-10^7 \leq a_i \leq 10^7$$$），表示小羊的初始血量。

Output

输出一行，包含 $$$m$$$ 个整数，分别表示每只小羊的血量的期望，对 $$$998 \, 244 \, 353$$$ 取模后的结果。

Examples
Input
2 3 11
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
Output
998244349 998244350 598946610 499122176 0 0 0 499122177 399297743 3 4
Input
0 0 1
23333
Output
23333
Input
233 123 4
-123 1145 81 0
Output
625392963 1255 783909838 0