Три колеса 1, 2 и 3 с длинами обода $$$ k $$$, $$$ l $$$ и $$$ m $$$ сантиметров свободно вращаются на осях. Оси колес закреплены на прямой балке слева направо так, что колесо 1 соприкасается с колесом 2, а колесо 2 соприкасается с колесом 3. Если вращать колесо 1, то оно передаст вращение на колесо 2, а то, в свою очередь, на колесо 3.

Через каждый сантиметр рядом с ободами колес закреплены магниты разной силы. Для простоты силу магнитов обозначим целыми числами от 1 (самый слабый магнит) до $$$ max(k, l, m) $$$ (самый сильный). Магниты первого колеса имеют силу от $$$ 1, 2, 3, ..., k $$$, второго – $$$ 1, 2, 3, ..., l $$$, третьего – $$$ 1, 2, 3, ..., m $$$. На каждом колесе магниты расположены строго по возрастанию и против направления часовой стрелки (за исключением самого сильного и слабого магнитов, стоящих рядом).

Изначально колеса расположены так, что самые слабые магниты (с силой 1) находятся в крайнем левом положении. Рядом с крайней правой точкой колеса 3 закреплен магнит с силой 200 (сильнее, чем любой магнит на колесах).

Первое колесо начинает вращаться со скоростью обода 1 см в секунду по часовой стрелке. Соответственно, второе колесо вращается с такой же скоростью, но уже против часовой стрелки. Третье колесо, с такой же скоростью, снова вращается по часовой стрелке. На магните 1 первого колеса закреплен железный шарик. В процессе вращения колес шарик может переходить со слабого магнита на более сильный, но только в точках касания колес либо с крайней правой позиции колеса 3 на магнит с силой 200.

Напишите программу, которая по заданным числам $$$ k $$$, $$$ l $$$ и $$$ m $$$, определит, окажется ли когда-нибудь шарик на магните 200, и если окажется, то через сколько секунд после начала вращения колес.