Виктор дописал решение для задачи и, не дождавшись мнений от команды, отправил его в систему.

Обновив страницу с посылкой, Виктор увидел неприятный вердикт Wrong Answer.

Неприятным он был по двум причинам:

• во-первых, это были лишние $$$20$$$ минут штрафного времени;
• во-вторых, Виктор совершенно не представлял, что он написал не так — и это бесило больше всего!

На это обратили внимание его сокомандники Айдар и Бегимай.

Они заметили, что у Виктора в решении используются две целочисленные переменные $$$A$$$ и $$$B$$$, после чего вычисляется результат их перемножения $$$C = A \cdot B$$$.

Причём все три переменные были объявлены как $$$32$$$-битные.

И Айдар, и Бегимай предположили, что в программе происходит целочисленное переполнение — ситуация, когда значение целого числа не умещается в указанный для него тип данных.

• Айдар предположил, что, возможно, сами значения $$$A$$$ и/или $$$B$$$ не умещаются в $$$32$$$ бита.
• Бегимай же считала, что сами $$$A$$$ и $$$B$$$ в порядке, но вот их произведение $$$C$$$ уже не умещается.
• Виктор в ответ на оба предположения заметил, что лучше бы он написал решение на Python, где целые числа имеют неограниченный размер.

Переписать на Python ребята всегда успеют — сейчас они хотят понять, какие же типы данных необходимо использовать для $$$A$$$, $$$B$$$ и $$$C$$$.

Важная информация

• В задаче предполагается лишь три целочисленных типа:
  • $$$32$$$-битный тип: $$$[-2^{31}; 2^{31} - 1] = [-2147483648; 2147483647]$$$;
  • $$$64$$$-битный тип: $$$[-2^{63}; 2^{63} - 1] = [-9223372036854775808; 9223372036854775807]$$$;
  • $$$128$$$-битный тип: $$$[-2^{127}; 2^{127} - 1]$$$.
• Если перемножаются $$$X$$$-битное и $$$Y$$$-битное целые числа, то результат их произведения будет вычисляться как $$$Z$$$-битное число, где $$$Z = \max{(X, Y)}$$$.