J. Размещение постройки
ограничение по времени на тест
2 секунды
ограничение по памяти на тест
256 мегабайт
ввод
стандартный ввод
вывод
стандартный вывод

Монокарп играет в новую компьютерную игру. В игре у Монокарпа есть прямоугольное поле размера $$$n \times m$$$ (то есть прямоугольное поле состоит из $$$n$$$ строк и $$$m$$$ столбцов).

Известно, что $$$k$$$ клеток поля заняты камнями, остальные клетки поля свободны.

Монокарп хочет разместить на игровом поле постройку, которая представляет собой квадрат $$$2 \times 2$$$. Для того чтобы разместить эту постройку, нужно выбрать четыре свободные клетки на поле, которые формируют квадрат $$$2 \times 2$$$.

Перед вами стоит задача определить количество способов разместить в свободных клетках поля ровно одну постройку размером $$$2 \times 2$$$.

Входные данные

В первой строке следуют три целых числа $$$n$$$, $$$m$$$ и $$$k$$$ ($$$2 \le n, m \le 1\,000\,000\,000$$$, $$$1 \le k \le min(200\,000, n \cdot m)$$$) — количество строк и столбцов в поле Монокарпа, а также количество занятых камнями клеток поля.

В $$$i$$$-й из следующих $$$k$$$ строк следуют два целых числа $$$x_i$$$ и $$$y_i$$$ ($$$1 \le x_i \le n$$$, $$$1 \le y_i \le m$$$) — координаты $$$i$$$-й занятой клетки. Гарантируется, что среди $$$k$$$ занятых камнями клеток нет одинаковых.

Выходные данные

Выведите количество способов разместить ровно одну постройку размером $$$2 \times 2$$$ в свободных клетках на игровом поле.

Обратите внимание, что ответ в этой задаче может не поместиться в стандартный $$$32$$$-битный тип данных. Необходимо использовать $$$64$$$-битный тип данных (long long в C++, int64 в Паскале, long в Java).

Примеры
Входные данные
3 3 2
1 3
3 3
Выходные данные
2
Входные данные
3 5 3
2 4
2 2
2 3
Выходные данные
0
Входные данные
6 7 4
2 4
3 5
5 1
3 2
Выходные данные
17
Входные данные
1000000000 1000000000 2
100 100
101 101
Выходные данные
999999997999999994
Примечание

В первом примере можно разместить постройку двумя способами: в клетках $$$[(1, 1), (1, 2), (2, 1), (2, 2)]$$$ или в клетках $$$[(2, 1), (2, 2), (3, 1), (3, 2)]$$$.

Во втором примере невозможно разместить постройку, так как на поле нет ни одного квадрата $$$2 \times 2$$$, состоящего из свободных клеток.