Cubber 有一个 $$$n \times n$$$ 的多层自动化立体仓库，初始时散布着 $$$n^2$$$ 个包裹。每个包裹都被随机赋予了一个重量 $$$W$$$（$$$W$$$ 独立且等概率地从 $$$1$$$ 到 $$$m$$$ 的整数中生成）。

为了优化后续发货，系统需要对仓库进行一次二维的自动化整理，整理严格分为以下两个阶段：

阶段一：水平传输带整理（行排序） 在仓库的每一层（行）都有一条水平传输带。系统使用冒泡排序将每层的包裹按重量从轻到重（非降序）排列。每次在传输带上交换两个相邻包裹的位置时，只需消耗 $$$1$$$ 个单位代价（与包裹重量无关）。

阶段二：垂直升降机整理（列排序） 水平整理完成后，仓库的每一列构成了一个垂直的升降机通道。系统再次使用冒泡排序将每一列的包裹按重量从轻到重排列（即要求轻的包裹在上，重的包裹在下）。 在垂直通道中，由于需要考虑重力这一因素，交换包裹的能耗与包裹本身的重量差直接相关：每次将上方重量为 $$$A$$$、下方重量为 $$$B$$$（且 $$$A \gt B$$$）的两个相邻包裹进行垂直对调时，机械系统需要消耗 $$$(A - B)$$$ 个单位的代价。

现请你计算整个整理过程所消耗的期望总代价。