I. 古明地恋学生物
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古明地恋有 $$$n$$$ 个小盒子，每个盒子里装了 4 张写着 $$$1, 2, 3, 4$$$ 的卡片。初始状态下，所有盒子里的卡片顺序都是 $$$1, 2, 3, 4$$$。 由于每个盒子有 24 种排法（即 $$$4! = 24$$$），桌子上的总体状态一共有 $$$24^n$$$ 种。

现在有一个包含 $$$m$$$ 个操作的"卡池"，分为两类：

1. 洗牌操作： 共有 $$$m-1$$$ 个。每个洗牌操作都会给出一个指令，告诉你"第 1 个盒子怎么重新排列、第 2 个盒子怎么重新排列……第 $$$n$$$ 个盒子怎么重新排列"。题目输入给出了所有 $$$24^n$$$ 种可能指令各自在卡池里有几个（即 $$$c_i$$$）。

2. 停止操作： 只有 1 个。一旦抽到它，游戏立刻结束。(所以总操作数 $$$m = 1 + \sum c_i$$$)

你不停地从卡池中等概率随机抽取一个操作：

- 如果抽到"洗牌操作"：你就按照指令，把你桌子上当前的卡片状态进行一次洗牌打乱（相当于做一次长度为 4 的排列置换），然后把操作放回卡池，继续下一轮抽取。 - 如果抽到"停止操作"：游戏立刻结束，保留桌面上最终的卡片状态。

由于每次抽卡都是随机的，游戏结束时桌面上的卡片状态会有很多种可能。

请你计算：游戏结束时，桌面上变为每一种可能的排列状态的概率分别是多少？（结果需对 $$$998244353$$$ 取模）

Input

第一行包含一个整数 $$$n\ (1 \le n \le 4)$$$，表示小盒子的个数。

第二行包含 $$$24^n$$$ 个非负整数，第 $$$i\ (0 \le i \lt 24^n)$$$ 个数表示卡池中第 $$$i$$$ 种"洗牌操作"的数量 $$$c_i$$$ （$$$0 \le c_i \lt 998244353$$$）。

关于第 $$$i$$$ 种操作的定义： 将整数 $$$i$$$ 表示为 $$$n$$$ 位 24 进制数 $$$\overline{p_n p_{n-1} \dots p_1}$$$（不足 $$$n$$$ 位则高位补 0）。 其中 $$$p_k\ (0 \le p_k \le 23)$$$ 表示该操作对第 $$$k$$$ 个盒子的打乱指令，对应的是长度为 4 的排列中字典序第 $$$p_k$$$ 小的排列（从 0 开始编号）。 例如，$$$p_k = 0$$$ 对应排列 $$$(1, 2, 3, 4)$$$，$$$p_k = 23$$$ 对应排列 $$$(4, 3, 2, 1)$$$。

（注：停止操作的数量固定为 1，不包含在输入数据中。总操作数 $$$m = 1 + \sum_{i=0}^{24^n - 1} c_i$$$。）

Output

为了减少输出量，你只需要输出所有答案的异或和即可。

如果存在一个答案在模 $$$998244353$$$ 意义下不收敛，请输出 '-1'。

否则，输出一行一个整数，表示在计算出桌面上变成这 $$$24^n$$$ 种状态的概率，并将这些概率对 $$$998244353$$$ 取模后，所有 $$$24^n$$$ 个结果的异或和（XOR sum）。

Example
Input
1
718616568 177022934 451147478 396828834 680223012 882759996 331482250 942077878 391605507 396294524 472901102 10547406 583270186 124553055 722638249 876569950 725252676 70310192 639680925 769938295 893625804 956599866 549389171 506835333
Output
410203005