Рядом с домиком Лосяша был обнаружен неведомый цветок инопланетного происхождения.
Лосяш очень им заинтересовался. Если существование цветка не получится объяснить научным методом, то он будет уничтожен.
Довольно быстро Лосяш смог определить параметр цветка: число $$$n$$$.
Проведя множество бессонных ночей за исследованиями, он смог вывести критерий того, что существование цветка поддаётся научному объяснению. Оно поддаётся научному объяснению тогда и только тогда, когда существует такое целое положительное число $$$x$$$, что среди чисел $$$x, x + 1, \ldots, x + n - 1$$$ нет числа, взаимно простого со всеми остальными. Другими словами, должно существовать такое целое число $$$x$$$ ($$$1 \le x$$$), что не существует целого числа $$$i$$$ ($$$0 \le i \le n - 1$$$), такого, что для любого $$$j$$$ ($$$0 \le j \le n - 1$$$, $$$i \neq j$$$) $$$\gcd(x + i, x + j) = 1$$$.
Лосяшу известно, что число $$$x$$$ может быть очень большим, поэтому он хочет найти остатки от деления $$$x$$$ на все простые числа, не превосходящие $$$n$$$. Для публикации научной статьи этого будет достаточно.
Помогите Лосяшу найти $$$x$$$ и определить судьбу цветка.
В первой строке дано целое число $$$t$$$ ($$$1 \le t \le 2500$$$) — количество наборов входных данных.
В единственной строке каждого набора дано целое число $$$n$$$ ($$$2 \le n \le 5000$$$) — параметр цветка.
Гарантируется, что сумма $$$n$$$ по всем наборам входных данных не превосходит $$$5000$$$.
Для каждого набора входных данных выведите «-1», если числа $$$x$$$ не существует.
В противном случае выведите в первой строке количество простых чисел, не превосходящих $$$n$$$. Во второй строке выведите остатки от деления $$$x$$$ на эти простые числа по порядку ($$$x \mod 2, x \mod 3, x \mod 5, \ldots$$$). Если ответов несколько, вы можете вывести любой.
2220
-180 2 0 5 0 10 0 0
Во втором примере подходит, например, число $$$x = 7745540$$$. Его остатки от деления на первые восемь простых чисел — это остатки в ответе.
