Женя решил подготовить на Новый Год украшения на ёлку. А самое лучшее украшение — это правильный шестиугольник! Поэтому Женя поручил своей младшей сестре Кате сделать несколько правильных шестиугольников.

Работу Женя организовал следующим образом. Сначала Катя на клетчатом листке бумаги рисует шесть точек в узлах сетки так, чтобы получился выпуклый шестиугольник. Затем Женя проверяет, является ли этот шестиугольник правильным. Если шестиугольник правильный, то Катя его вырезает и вешает на ёлку, а иначе Катя выбрасывает этот листок.

Женя догадывается, что правильный шестиугольник в узлах сетки может не существовать, поэтому допускает некоторые отклонения. Женя будет считать, что выпуклый шестиугольник является правильным, если выполнены три условия:

1. $$$\frac{\mathrm{SideMax}}{\mathrm{SideMin}} \le \frac{111}{100}$$$, где $$$\mathrm{SideMax}$$$ и $$$\mathrm{SideMin}$$$ — максимальная и минимальная длина стороны многоугольника.
2. $$$\frac{\mathrm{DiagMax}}{\mathrm{DiagMin}} \le \frac{111}{100}$$$, где $$$\mathrm{DiagMax}$$$ и $$$\mathrm{DiagMin}$$$ — максимальная и минимальная длина диагонали, соединяющей противоположные вершины шестиугольника.
3. Внутри шестиугольника существует точка $$$O$$$ в узле сетки такая, что $$$\frac{\mathrm{DistMax}}{\mathrm{DistMin}} \le \frac{111}{100}$$$, где $$$\mathrm{DistMax}$$$ и $$$\mathrm{DistMin}$$$ — максимальная и минимальная длина отрезка соединяющего точку $$$O$$$ с вершиной шестиугольника.