Алиса загадала натуральное число $$$n$$$ и попросила Боба выписать столбик из таблицы умножения для числа $$$n$$$ — то есть все произведения $$$n \times k$$$ для каждого $$$k$$$ от $$$1$$$ до $$$10$$$.

Помогите Бобу — выведите столбик для числа $$$n$$$.

Боб разрабатывает простой сетевой протокол для аутентификации сообщений. Он решил использовать хеш-функцию, которая для натурального числа $$$n$$$ находит значение $$$(5^n$$$ mod $$$7)$$$.

$$$5^n$$$ — это результат перемножения числа пять $$$n$$$ раз. Например, $$$5^2 = 25$$$, $$$5^3 = 125$$$.

mod — это операция взятия остатка от деления. Например, $$$(7$$$ mod $$$3)$$$ $$$= 1$$$, $$$(11$$$ mod $$$4)$$$ $$$= 3$$$, $$$(14$$$ mod $$$7)$$$ $$$= 0$$$.

Таким образом, например, для $$$n = 2$$$ значение $$$(5^n$$$ mod $$$7)$$$ будет равно $$$(25$$$ mod $$$7)$$$ $$$= 4$$$.

Помогите Бобу — реализуйте данную хеш-функцию. На вход Вы будете получать число $$$n$$$, а на выход Вы должны выводить $$$(5^n$$$ mod $$$7)$$$.

Во многих языках программирования (например в Python и C++) операция взятия остатка от деления обозначается в виде символа %.

У Алисы есть прямоугольник со сторонами $$$A$$$ на $$$B$$$, а у Боба — прямоугольник со сторонами $$$C$$$ на $$$D$$$.

Алиса и Боб очень любят квадраты, поэтому они хотят соединить свои прямоугольники таким образом, чтобы при объединении получился квадрат.

Правила, по которым соединяются прямоугольники:

• перед соединением прямоугольников их можно как угодно вращать;
• прямоугольники не могут накладываться друг на друга в каких-либо местах;
• прямоугольники могут соприкасаться.

Конечно, не всегда таким образом можно получить квадрат. В таком случае Алиса и Боб попробуют соединить свои прямоугольники так, чтобы получился новый прямоугольник. Если и это не удастся, Алиса и Боб сильно расстроятся и оставят попытки как-нибудь соединить свои прямоугольники.

Вычислите, в какую фигуру Алиса и Боб могут соединить свои прямоугольники.

Алиса и Боб играют в настольную игру против друг друга. Боб уже на волоске от проигрыша. Сейчас ему предстоит бросить игральные кубики. Если на кубиках выпадут значения, сумма которых меньше числа $$$X$$$, то он окончательно проиграет.

Могли бы Вы быстренько посчитать для Боба, сколько существует различных исходов броска игральных кубиков, при которых он не проигрывает окончательно и у него остаётся шанс на победу?

Боб будет кидать $$$n$$$ игральных кубиков. На каждом кубике независимо выпадает равновероятное значение от $$$1$$$ до $$$6$$$. Если Боб кидает несколько кубиков $$$(n \gt 1)$$$, то он их кидает по очереди, а не все сразу.

Два исхода броска считаются различными, если значение, которое выпало на $$$i$$$-м кубике в первом исходе, отличается от значения, которое выпало на $$$i$$$-м кубике во втором исходе.

Например, пусть Боб кидает три кубика, тогда исходы «на первом кубике выпало $$$2$$$, на втором выпало $$$6$$$, на третьем выпало $$$5$$$» и «на первом кубике выпало $$$2$$$, на втором выпало $$$4$$$, на третьем выпало $$$5$$$» считаются различными, так как в первом исходе на втором кубике выпало $$$6$$$, а во втором исходе на втором кубике выпало $$$4$$$.

Исходы «на первом кубике выпало $$$2$$$, на втором выпало $$$6$$$, на третьем выпало $$$5$$$» и «на первом кубике выпало $$$6$$$, на втором выпало $$$2$$$, на третьем выпало $$$5$$$» — тоже различные, так как значения различаются на первом и втором кубиках.

Алиса и Боб придумали свой язык программирования PPShneyneF4.

Данный язык очень прост, программа на PPShneyneF4 может содержать команды всего двух видов:

• print $$$c$$$ — вывести символ $$$c$$$, где $$$c$$$ — строчная латинская буква;
• call $$$k$$$ — вызвать команду с номером $$$k$$$.

Программа на PPShneyneF4 выглядит как упорядоченный список из $$$n$$$ команд. Команды пронумерованы числами от $$$1$$$ до $$$n$$$ и расположены в списке по возрастанию номера. При выполнении программы команды исполняются поочерёдно друг за другом по возрастанию своего номера. Команда с номером $$$i$$$ $$$(i \gt 1)$$$ не начнёт исполняться, пока не будет завершён процесс, который был вызван командой с номером $$$(i - 1)$$$.

Для примера рассмотрим работу следующей программы:

print a
call 4
call 2
print b

1. Исполняется первая команда «print a» — выводится символ «a». Текущий вывод: «a».
2. Исполняется вторая команда «call 4» — вызывается четвёртая команда «print b». Исполняется команда «print b» — выводится символ «b». Текущий вывод: «ab».
3. Исполняется третья команда «call 2» — вызывается вторая команда «call 4». Исполняется команда «call 4» — вызывается четвёртая команда «print b». Исполняется команда «print b» — выводится символ «b». Текущий вывод: «abb».
4. Исполняется последняя четвёртая команда — выводится символ «b». Текущий вывод: «abbb».
5. Окончательный вывод программы — «abbb».

Придумать язык программирования — это полдела, нужно ещё написать программу-интерпретатор, которая считывает программу на языке PPShneyneF4, исполняет её команды и выводит результат работы.

Алиса и Боб нуждаются в Вашей помощи — реализуйте программу-интерпретатор.

Алиса решила сыграть в компьютерную игру, где нужно играть за персонажа, который перемещается в лабиринте. Цель игры — добраться до горшочка с золотом, который где-то спрятан в лабиринте.

Эта задача оказалась непростой, Алисе даже кажется, что до горшочка невозможно добраться. Помогите Алисе — выясните, возможно ли из текущий позиции персонажа добраться до горшочка с золотом.