В Долине Больших Луж капибары каждый вечер играют в «три в ряд» на бесконечном клетчатом поле. В некоторых клетках уже лежат камешки-метки (крестики). Капибары хотят сделать ровно один дополнительный ход: поставить метку в одну клетку так, чтобы после этого на поле появилась тройка меток подряд по одной из линий: по горизонтали, по вертикали или по диагонали.
Вам даны координаты $$$n$$$ клеток, в которых уже стоят метки. Гарантируется, что изначально на поле нет ни одной тройки подряд (по горизонтали, вертикали или диагонали). Требуется посчитать, сколькими способами можно выбрать одну клетку для постановки новой метки так, чтобы тройка подряд появилась.
Первая строка содержит целое число $$$n$$$ ($$$1 \le n \le 200\,000$$$) — количество клеток, в которых уже стоят метки.
Следующие $$$n$$$ строк содержат по два целых числа $$$x_i$$$, $$$y_i$$$ ($$$|x_i| \le 10^9$$$, $$$|y_i| \le 10^9$$$) — координаты клеток с метками. Гарантируется, что все пары $$$(x_i, y_i)$$$ различны и что изначально не существует трёх меток, стоящих подряд по горизонтали, вертикали или диагонали.
Выведите одно целое число — количество клеток, в которые можно поставить ровно одну новую метку так, чтобы после этого на поле появилась хотя бы одна тройка меток подряд по горизонтали, вертикали или диагонали.
42 23 34 25 2
6
23 31 4
0
В первом тестовом примере метку можно поставить 6-ю различными способами (см. рис.1) Каждый такой крестик позволяет получить три метки подряд по горизонтали или диагонали.
Во втором примере ответ ноль, так как невозможно поставить ещё одну метку, так, чтобы получилось три метки подряд по вертикали, горизонтали ли диагонали (см. рис.2)
