Kendieer 现在手头上有一个 $$$n\times m$$$ 的网格矩形，他觉得太空旷了，于是他决定塞一些 $$$2\times 2$$$ 的正方形进入该矩形之中。

不过对于每一个被填入矩形的正方形而言，都需要满足：

• 每个 $$$2 \times 2$$$ 的正方形必须恰好覆盖网格中的 $$$4$$$ 个完整小方格。
• 正方形不能超出 $$$n \times m$$$ 的矩形边界。
• 对于其他任意一个 $$$2\times 2$$$ 的正方形，与当前正方形接触的长度不超过 $$$1$$$。

例如以下放置方式：

不合法	合法	合法

Duanhen 看到这个问题之后，觉得太简单了，于是他破坏了 $$$k$$$ 个格子，使得这些格子均不可被正方形覆盖。

由于合法的填充方案太多了，Kendieer 多得数不过来，于是他向你请教一下一共有多少种本质不同$$$^\dagger$$$的合法放置方案，这个答案可能很大，你需要将答案对 $$$998244353$$$ 取模。

$$$\dagger$$$：两种方案被视为不同，当且仅当存在至少一个 $$$2 \times 2$$$ 的正方形位置，在一种方案中被放置而在另一种方案中未被放置。