Вы бы хотели построить строку $$$s$$$, состоящую из строчных латинских букв, для которой выполняется следующее условие:
Построить какую-нибудь строку — слишком легкая задача, поэтому вам будет дан массив $$$c$$$ из $$$26$$$ чисел — необходимое количество вхождений каждой отдельной буквы в строку $$$s$$$. То есть для каждого $$$i \in [1, 26]$$$ количество вхождений $$$i$$$-й буквы латинского алфавита в строку должно быть в точности равно $$$c_i$$$.
Ваша задача заключается в том, чтобы посчитать количество различных строк $$$s$$$, удовлетворяющих всем этим условиям. Поскольку ответ может быть огромным, выведите его по модулю $$$998\,244\,353$$$.
Каждый тест состоит из нескольких наборов входных данных. В первой строке находится одно целое число $$$t$$$ ($$$1 \le t \le 10^{4}$$$) — количество наборов входных данных. Далее следует описание наборов входных данных.
Каждый набор данных содержит $$$26$$$ целых чисел $$$c_{i}$$$ ($$$0 \le c_{i} \le 5 \cdot 10^{5}$$$) — элементы массива $$$c$$$.
Дополнительные ограничения на входные данные:
Для каждого набора входных данных выведите одно целое число — количество подходящих строк $$$s$$$, взятое по модулю $$$998\,244\,353$$$.
52 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 03 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 01 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 01 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 233527 233827
4 960 0 1 789493841
В первом наборе входных данных существует $$$4$$$ подходящие строки: «abak», «akab», «baka» и «kaba».
