H. Ним со специальными числами
ограничение по времени на тест
8 секунд
ограничение по памяти на тест
512 мегабайт
ввод
стандартный ввод
вывод
стандартный вывод

Напомним правила игры «Ним». В игру играют два игрока, которые ходят по очереди. У них есть какое-то количество куч камней (могут быть одинакового размера, могут быть разного; размером называется количество камней в куче). На своем ходу игрок должен выбрать любую непустую кучу камней и вытащить из нее любое количество камней (но не менее одного). Тот игрок, который не может сделать ход, проигрывает.

В этой задаче будет использоваться модифицированная версия игры. В ней есть специальное множество чисел $$$S$$$, которое запрещает некоторые ходы. Для каждого числа $$$s_i$$$ из этого множества, если текущий размер кучи камней строго больше $$$s_i$$$, его нельзя сделать строго меньше $$$s_i$$$ за один ход. Другими словами, если текущий размер кучи камней равен $$$x$$$, а игрок пытается сделать ход, который делает размер равным $$$y$$$, и $$$x \gt s_i \gt y$$$ для некоторого $$$s_i \in S$$$, такой ход невозможен.

Ваша задача состоит в следующем. Изначально множество $$$S$$$ пустое. Вам надо обрабатывать запросы трех типов:

  • добавить некоторое число $$$s_i$$$ в множество;
  • удалить некоторое число $$$s_i$$$ из множества;
  • определить, кто победит, если сыграть в эту модификацию нима с кучами камней размеров $$$a_1, a_2, \dots, a_k$$$. Считайте, что оба игрока играют оптимально.
Входные данные

В первой строке задано одно целое число $$$q$$$ ($$$1 \le q \le 3 \cdot 10^5$$$) — количество запросов.

Каждый запрос задается одной строкой в одном из следующих форматов:

  • $$$1$$$ $$$s_i$$$ ($$$1 \le s_i \le 3 \cdot 10^5$$$) — если число $$$s_i$$$ есть в множестве $$$S$$$, удалить его, иначе добавить его в $$$S$$$;
  • $$$2$$$ $$$k_i$$$ $$$a_{i,1}$$$ $$$a_{i,2}$$$ ... $$$a_{i,k_i}$$$ ($$$1 \le k_i \le 3$$$; $$$1 \le a_{i,j} \le 3 \cdot 10^5$$$) — определить, кто победит в игре, если в ней используются $$$k_i$$$ куч камней с размерами $$$a_{i,1}, a_{i,2}, \dots, a_{i,k_i}$$$.
Выходные данные

На каждый запрос $$$2$$$-го типа выведите First, если победит игрок, делающий первый ход, или Second, если он проиграет.

Пример
Входные данные
11
2 2 1 4
1 2
2 2 1 4
2 3 3 1 4
1 3
2 3 3 1 4
2 2 1 4
1 4
2 2 1 5
1 2
2 2 1 5
Выходные данные
First
Second
Second
Second
Second
First
Second