B. Отрезки
ограничение по времени на тест
1.5 секунд
ограничение по памяти на тест
256 мегабайт
ввод
стандартный ввод
вывод
стандартный вывод
PIKASONIC - Lost My Mind (feat.nakotanmaru)

Даны две точки $$$(p_x,p_y)$$$ и $$$(q_x,q_y)$$$ на евклидовой плоскости.

Вы начинаете с начальной точки $$$(p_x,p_y)$$$ и выполняете $$$n$$$ операций. На $$$i$$$-й операции вы должны выбрать любую точку плоскости так, чтобы евклидово расстояние$$$^{\text{∗}}$$$ между вашим текущим положением и этой точкой равнялось $$$a_i$$$, а затем переместиться в эту точку.

Определите, возможно ли достичь конечной точки $$$(q_x,q_y)$$$ после выполнения всех операций.

$$$^{\text{∗}}$$$Евклидово расстояние между $$$(x_1, y_1)$$$ и $$$(x_2, y_2)$$$ равняется $$$\sqrt{(x_1 - x_2)^2 + (y_1 - y_2)^2}$$$

Входные данные

Каждый тест состоит из нескольких наборов входных данных. В первой строке находится одно целое число $$$t$$$ ($$$1 \le t \le 10^4$$$) — количество наборов входных данных. Далее следует описание наборов входных данных.

Первая строка каждого набора входных данных содержит одно целое число $$$n$$$ ($$$1\leq n \leq 10^3$$$) — длина последовательности $$$a$$$.

Вторая строка каждого набора входных данных содержит четыре целых числа $$$p_x,p_y,q_x,q_y$$$ ($$$1\leq p_x,p_y,q_x,q_y\leq 10^7$$$) — координаты начальной и конечной точек.

Третья строка каждого набора входных данных содержит $$$n$$$ целых чисел $$$a_1,a_2,\ldots,a_n$$$ ($$$1 \le a_i \le 10^4$$$) — расстояние для перемещения в каждой операции.

Гарантируется, что сумма $$$n$$$ по всем наборам входных данных не превосходит $$$2\cdot 10^5$$$.

Выходные данные

Для каждого набора входных данных выведите «Yes», если возможно достичь конечной точки $$$(q_x,q_y)$$$ после всех операций; в противном случае выведите «No».

Вы можете выводить каждую букву в любом регистре (строчную или заглавную). Например, строки «yEs», «yes», «Yes» и «YES» будут приняты как положительный ответ.

Пример
Входные данные
5
2
1 1 5 1
3 3
3
1 1 3 3
2 3 4
2
100 100 100 100
4 5
1
5 1 1 4
5
2
10000000 10000000 10000000 10000000
10000 10000
Выходные данные
Yes
Yes
No
Yes
Yes
Примечание

Так выглядит возможное движение для первого набора входных данных. Координаты точки $$$r_1$$$ равны $$$(3,1+\sqrt{5})$$$.

Первый тест.

Так выглядит возможное движение для второго набора входных данных. Координаты точки $$$r_1$$$ равны $$$(1+\sqrt{3},0)$$$, а координаты точки $$$r_2$$$ равны $$$\left(-\frac{(\sqrt{3}+4)(3\sqrt{3(149-24\sqrt{3})}-7\sqrt{3}-38)}{104},-\frac{\sqrt{3(1331-764\sqrt{3})}+12\sqrt{3}-27}{104}\right)$$$.

Второй тест.

Для третьего набора входных данных можно показать, что нет набора перемещений, который удовлетворяет всем требованиям.

Так выглядит возможное движение для четвертого набора входных данных.

Четвёртый тест.