Пусть $$$n, m, \ell$$$ — положительные целые числа. Вы сделали неудачное решение работать ночным охранником в пиццерии Фредди Фазбера, где $$$m$$$ аниматроников, пронумерованных $$$1, \ldots, m$$$, ждут, чтобы напугать вас.

Ночь состоит из $$$\ell$$$ секунд, пронумерованных $$$1, \ldots, \ell$$$. $$$j$$$-й из $$$m$$$ аниматроников имеет уровень опасности $$$d_j$$$, и изначально $$$d_1 = \ldots = d_m = 0$$$. Каждую секунду уровень опасности ровно одного аниматроника увеличивается на $$$1$$$. В каждый момент времени вы можете видеть значения $$$d_j$$$ (т.е. после каждого изменения уровня опасности аниматроника вы видите чей уровень изменился). Например, если $$$m = 2$$$, один из возможных массивов уровней опасности после $$$5$$$ секунд это $$$[d_1, d_2] = [2, 3]$$$.

Однако вы не беззащитны. В каждое из $$$n$$$ фиксированных времен $$$a_i$$$ ($$$1 \leq a_1 \lt \ldots \lt a_n \leq \ell$$$) вы можете осветить своим фонариком ровно одного аниматроника $$$j_i$$$ на ваш выбор. Это происходит сразу после $$$a_i$$$-й секунды и сбрасывает его уровень опасности на ноль, т.е. $$$d_{j_i} := 0$$$. Обратите внимание, что этот выбор делается независимо для каждого использования фонарика $$$a_i$$$. Продолжая предыдущий пример, если $$$a_1 = 5$$$ и вы выбираете осветить второго аниматроника, уровни опасности после $$$5$$$ секунд будут равны $$$[d_1, d_2] = [2, 0]$$$.

Пусть итоговая опасность будет максимальной опасностью среди всех аниматроников, т.е. $$$\max_{1 \leq j \leq m} d_j$$$. Вы проиграете, если итоговая опасность в конце ночи(т.е. по истечению $$$\ell$$$ секунд) будет больше чем $$$x$$$. Найдите минимальное значение $$$x$$$, при котором, независимо от действий аниматроников, вы можете гарантировать, что итоговая опасность будет меньше или равна $$$x$$$.