Для массива $$$a$$$ пусть $$$f(a)$$$ обозначает количество способов разбить $$$a$$$ на один или несколько подмассивов$$$^{\text{∗}}$$$ так, что:
Например, если $$$a=[1,1]$$$, то $$$f(a)=2$$$, потому что существует два таких способа разбить $$$[1,1]$$$:
Вам даны два целых числа $$$x$$$ и $$$y$$$. Найдите минимальное значение $$$f(a)$$$ среди всех массивов $$$a$$$ длины $$$x+y$$$, состоящих из $$$x$$$ копий числа $$$1$$$ и $$$y$$$ копий числа $$$-1$$$ в некотором порядке. Так как ответ может быть большим, выведите его по модулю $$$676\,767\,677$$$. Кроме того, вам нужно построить один массив, на котором это минимальное значение достигается.
$$$^{\text{∗}}$$$Массив $$$b$$$ является подмассивом массива $$$c$$$, если $$$b$$$ может быть получен из $$$c$$$ удалением нескольких (возможно, ни одного или всех) элементов с начала и нескольких (возможно, ни одного или всех) элементов с конца.
Каждый тест состоит из нескольких наборов входных данных. В первой строке находится одно целое число $$$t$$$ ($$$1 \le t \le 10^4$$$) — количество наборов входных данных. Далее следует описание наборов входных данных.
Первая строка каждого набора входных данных содержит два целых числа $$$x$$$ и $$$y$$$ ($$$0 \leq x,y \leq 2\cdot 10^5$$$). Гарантируется, что $$$x+y \geq 1$$$.
Гарантируется, что сумма $$$x$$$ по всем наборам входных данных не превосходит $$$2\cdot 10^5$$$, и сумма $$$y$$$ по всем наборам входных данных не превосходит $$$2\cdot 10^5$$$.
Для каждого набора входных данных выведите две строки: минимальное значение $$$f(a)$$$ среди всех допустимых массивов $$$a$$$ по модулю $$$676\,767\,677$$$ и пример массива, на котором этот минимум достигается. Обратите внимание, что нужно минимизировать $$$f(a)$$$, а затем взять это минимальное значение по модулю $$$676\,767\,677$$$, а не искать минимально возможное значение $$$f(a)$$$ по модулю $$$676\,767\,677$$$.
42 01 16 71 3
2 1 1 1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 2 -1 -1 -1 1
В первом наборе входных данных $$$x=2$$$ и $$$y=0$$$. Единственный возможный массив — это $$$a=[1,1]$$$, и для него $$$f(a)=2$$$, как объяснено выше.
Во втором наборе входных данных $$$x=1$$$ и $$$y=1$$$. Один из возможных массивов, минимизирующих значение $$$f(a)$$$, — это $$$a=[1,-1]$$$, где $$$f(a)=1$$$ (поскольку единственный способ разбить массив на подмассивы так, чтобы суммы всех подмассивов были равны, — это $$$[[1,-1]]$$$).
