G. Простая задача
ограничение по времени на тест
2 секунды
ограничение по памяти на тест
512 мегабайт
ввод
стандартный ввод
вывод
стандартный вывод

В один из дней Поликарп придумал следующую простую задачу: даны числа $$$0, 1, \ldots, n-1$$$. Можно ли расставить их так, что модуль разности каждой соседней пары чисел делится хотя бы на одно из чисел $$$k_1, k_2, \ldots, k_m$$$?

Поликарп долго думал над решением этой задачи и в итоге понял, что эта задача не так уж и проста. Помогите ему в решении этой задачи.

Входные данные

Каждый тест состоит из нескольких наборов входных данных. В первой строке находится одно целое число $$$t$$$ ($$$1 \le t \le 10^3$$$) — количество наборов входных данных. Далее следует описание наборов входных данных.

Первая строка каждого набора входных данных содержит два целых числа $$$n$$$ и $$$m$$$ ($$$3 \leq n \leq 5 \cdot 10^{3}$$$; $$$1 \leq m \leq 10$$$).

Вторая строка каждого набора входных данных содержит $$$m$$$ целых чисел $$$k_{i}$$$ ($$$1 \leq k_i \leq \left\lfloor \frac{n}{3} \right\rfloor $$$).

Дополнительные ограничения на входные данные:

  • сумма $$$n$$$ по всем наборам входных данных не превосходит $$$5 \cdot 10^{3}$$$.
Выходные данные

Для каждого набора входных данных выведите одно из двух:

  • -1 в единственной строке, если подходящей расстановки не существует;
  • $$$n$$$ целых чисел $$$0, 1, \ldots, n-1$$$ в соответствии с условием. Если подходящих расстановок несколько, выведите любую из них.
Пример
Входные данные
2
10 2
2 3
6 1
2
Выходные данные
0 2 6 8 4 1 3 5 7 9 
-1