Полное решение:
Пусть f(x) — количество вхождений числа x в массив. При построении последовательности мы всегда ограничены минимальным f(x) среди выбранных элементов.

Если взять элемент с частотой f(x), то длина последовательности может увеличиться:

mx = max(mx, f(x) * cnt),

где cnt — количество уже добавленных элементов, включая текущий.

Так последовательно обновляем ответ и выводим mx.

Алгоритм:

1. Посчитать частоты f(x) для всех чисел.
2. Отсортировать или перебрать их по убыванию.
3. На каждом шаге обновлять mx.
4. Вывести максимальный результат.

Полное решение:
Ответ невозможен, если хотя бы один элемент от 1 до m отсутствует во всех множествах.

Теперь рассмотрим множества, где для каждого элемента количество вхождений ≥ 2 (включая учёт подмножеств). Пусть таких множеств cnt.

Если cnt ≥ 2, то мы всегда можем построить как минимум три разные конфигурации:

1. взять всё множество + sx,
2. взять всё множество + sy,
3. взять всё множество + sx + sy.

Значит, в этом случае решение существует.

Алгоритм:

1. Проверить, что все элементы от 1 до m встречаются.
2. Посчитать cnt — число множеств, удовлетворяющих условию.
3. Если cnt ≥ 2, вывести "YES", иначе "NO".

Полное решение:
Разберём, как работает бинарный поиск:

• если a[m] == i → элемент найден;
• если a[m] > i → двигаем правую границу;
• если a[m] < i → двигаем левую границу.

Чтобы x был найден, элементы слева должны быть меньше него, а справа — больше.

Значит:

• если s[i] == '1', можно поставить ans[i] = i;
• если s[i] == '0', то нужно поставить ans[i] ≠ i, сохранив корректность.

Простейшее решение — перестановка [2, 3, ..., n, 1]. Она гарантирует, что для всех позиций с 0 элемент отличается от индекса.

Особый случай: если встречается символ 0, окружённый единицами (...101...), то условие нарушается: элементу придётся соответствовать позиции, но это запрещено. Тогда ответ невозможен.

Алгоритм:

1. Проверить строку на наличие "невозможного" шаблона.
2. Если он найден → вывести "NO".
3. Иначе построить перестановку [2, 3, ..., n, 1].
4. Вывести её как ответ.

Полное решение:
Нужно максимизировать

Σ (ai OR bi).

Пусть у нас есть перестановка p. Несложно заметить, что чтобы сделать сумму максимальной, выгодно каждому числу поставить его битовую инверсию.

Почему?

• Инверсия по битам гарантирует, что при OR получится максимальное количество единиц.
• Это работает для любого числа в диапазоне.

Пример:

x = 9 (1001₂), инверсия = 6 (0110₂).
9 OR 6 = 1111₂ = 15.

Значит, при такой паре значение OR максимально возможное.

Алгоритм:

1. Идём по всем числам от n до 1.
2. Для каждого числа x считаем его инверсию (по длине битов n).
3. Сохраняем в mp[x].
4. Формируем перестановку:

ans[i] = mp[i]

1. Считаем итоговую сумму и выводим её вместе с перестановкой.