Easy and (Semi)Efficient Dynamic Segment Trees (with Policy Hash Tables)
Разница между en5 и en6, 212 символ(ов) изменены
MOne of my favorite implementations of segment trees has always been ["Easy and Efficient Segment Trees](http://mirror.codeforces.com/blog/entry/18051), by [user:Al.Cash,2018-07-27]. You can implement I used to dread segtree problems, but after reading that blog post andard segtree with it, you can implement lazy propagation, etc. It suffices for the vast majority of segtree probl adapting a super simple implementation I've gotten a lot better with thems. However, there are some types of segtree that you can't implement in that fashion, namely dynamic segtrees and persistent segtrees. See here for [criticism](http://mirror.codeforces.com/blog/entry/18051?#comment-287332). With the advent of policy hash tables, however, one can now implement dynamic segtrees in [user:Al.Cash,2018-07-27]'s style with somewhat comparable performance to a custom dynamic segtree.↵

### Standard segtree↵
This is how a standard segtree looks like. You can set a single element, and query for ranges. It's nice and simple, and I think it's a great implementation.↵

~~~~~↵
int N;↵
int seg[2 * MAXN];↵

void modify(int p, int val) {↵
    for (seg[p += N] = val; p > 0; p >>= 1)↵
        seg[p >> 1] = seg[p] + seg[p ^ 1];↵
}↵

int query(int l, int r) {↵
    int res = 0;↵
    for (l += N, r += N; l < r; l >>= 1, r >>= 1) {↵
        if (l & 1)↵
            res += seg[l++];↵
        if (r & 1)↵
            res += seg[--r];↵
    }↵
    return res;↵
}↵
~~~~~↵

### Dynamic Segtree ↵
However, say your underlying array had 1e9 possible locations, but it only contained 1e5 elements. For example, take a look at this [post](https://mirror.codeforces.com/blog/entry/19080). Obviously, you can't store all 2e9 elements in your segtree, so what should you do? Here's one solution, replace the array with a hash table. However, as [user:adamant,2018-07-26] [mentions](https://mirror.codeforces.com/blog/entry/19080), unordered_map has too much overhead. We'll be benchmarking against the dynamic segtree provided [here](https://mirror.codeforces.com/blog/entry/19080?#comment-239925). I'll also be using a custom hash function. So to be clear, the implementation now looks like:↵

<spoiler summary="Code">↵
~~~~~↵
int N;↵
unordered_map<int, int, chash> seg;↵

void modify(int p, int val) {↵
    for (seg[p += N] = val; p > 0; p >>= 1)↵
        seg[p >> 1] = seg[p] + seg[p ^ 1];↵
}↵

int query(int l, int r) {↵
    int res = 0;↵
    for (l += N, r += N; l < r; l >>= 1, r >>= 1) {↵
        if (l & 1)↵
            res += seg[l++];↵
        if (r & 1)↵
            res += seg[--r];↵
    }↵
    return res;↵
}↵
~~~~~↵
</spoiler>↵

And benchmarking it with 1e5 random insertions and 1e5 random queries.↵

~~~~~↵
pointer: 0.171485↵
unordered_map: 2.0646↵
~~~~~↵

Wow. The unordered_map is nearly 12x slower. That's not really feasible for a lot of contests. What if we replace it with a policy hash table, though?↵

<spoiler summary="Code">↵
~~~~~~~~~~↵
int N;↵
unordered_map<int, int, chash> seg;↵

void modify(int p, int val) {↵
    for (seg[p += N] = val; p > 0; p >>= 1)↵
        seg[p >> 1] = seg[p] + seg[p ^ 1];↵
}↵

int query(int l, int r) {↵
    int res = 0;↵
    for (l += N, r += N; l < r; l >>= 1, r >>= 1) {↵
        if (l & 1)↵
            res += seg[l++];↵
        if (r & 1)↵
            res += seg[--r];↵
    }↵
    return res;↵
}↵
~~~~~~~~~~↵

</spoiler>↵

~~~~~↵
pointer: 0.202186↵
policy hash table: 0.384312↵
~~~~~↵

Only a 2x decrease in speed. That's already very feasible. However, one might notice that since maps in C++ create elements if you try to access a key that doesn't exist, we're creating a lot of useless elements. Thus, we can simply wrap a check to make sure the element is in the array before we try to access it.↵

~~~~~↵
gp_hash_table<ll, ll, chash> seg;↵

ll get(ll x) { return (seg.find(x) == seg.end()) ? 0 : seg[x]; }↵
void modify(ll p, ll val) {↵
    for (seg[p += N] = val; p > 0; p >>= 1) {↵
        seg[p >> 1] = get(p) + get(p ^ 1);↵
    }↵
}↵

ll query(ll l, ll r) {↵
    ll res = 0;↵
    for (l += N, r += N; l < r; l >>= 1, r >>= 1) {↵
        if (l & 1)↵
            res += get(l++);↵
        if (r & 1)↵
            res += get(--r);↵
    }↵
    return res;↵
}↵
~~~~~↵
Results:↵

~~~~~↵
pointer: 0.208667↵
policy hash table: 0.310953↵
pointer: 0.208667↵
~~~~~↵

Only 1.5x slower!↵

One more thing. Although it may seem like this implementation is just 1.5x slower, that's a little bit misleading. If we break down the numbers between insertion/querying, we see this:↵


~~~~~↵
policy hash table insertion: 0.24153↵
pointer insertion: 0.048696↵
~~~~~↵

~~~~~↵
policy hash table queries: 0.08687↵
pointer queries: 0.133678↵
~~~~~↵

So the custom implementation is actually 50% slower than the policy hash table one for queries. Not too bad.↵









История

 
 
 
 
Правки
 
 
  Rev. Язык Кто Когда Δ Комментарий
en11 Английский Chilli 2018-12-10 01:58:10 0 (published)
en10 Английский Chilli 2018-12-10 01:57:34 16 Tiny change: ' queries\n~~~~~\np' -> ' queries\n\n~~~~~\np' (saved to drafts)
en9 Английский Chilli 2018-12-10 01:38:15 1038
en8 Английский Chilli 2018-12-09 10:24:32 0 (published)
en7 Английский Chilli 2018-12-09 10:23:47 18 Tiny change: 'og/entry/19080), unorder' -> 'og/entry/18051?#comment-288074), unorder' (saved to drafts)
en6 Английский Chilli 2018-12-09 10:21:18 212 (published)
en5 Английский Chilli 2018-12-09 10:19:30 6
en4 Английский Chilli 2018-07-27 06:48:45 9 Tiny change: 'tyle with comparabl' -> 'tyle with somewhat comparabl'
en3 Английский Chilli 2018-07-27 06:48:10 7 Tiny change: '="Code">\n\n~~~~~\nint N;\n' -> '="Code">\n~~~~~\n\nint N;\n'
en2 Английский Chilli 2018-07-27 06:46:51 91 Tiny change: 'er:AlCash]'s style w' -> 'er:AlCash] 's style w'
en1 Английский Chilli 2018-07-26 04:18:23 4617 Initial revision (saved to drafts)