I think it is easy to provide the answer is ⌊(H+1)*(W+1)/6⌋ but my english is pool.XD↵
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So I can only provide it in Chinese.↵
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I'm so sorry for my pool English.↵
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Hope somebody can translate it to English.↵
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问题等价于在(H+1)*(W+1)的格子中放置2*3的砖块，砖块可以旋转，两个砖块之间不能重合但是可以共用边或顶点，求最多能放多少砖块。↵
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考虑X*Y的格子中能放多少砖块↵
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<1>当1<X，Y<=7时，答案为⌊X*Y/6⌋。这可以通过暴力验证↵
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<2>当X=6且Y>1时，砖块可以填满格子。原因是6*2和6*3的格子都可以被砖块填满，而任何大于1的数都可以表示为2*i+3*j，其中i和j为自然数。↵
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<3>由<2>可以推出，当X为6的倍数且Y>1时，砖块可以填满格子。所以接下来只需考虑X和Y都不是6的倍数的情况。↵
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<4>当1<X<6且Y>6时，分以下两种情况：↵
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如果Y%6==1，那么将Y表示为6*c+7。X*Y就被分为两个部分：X*(6*c)、X*7。根据<3>可知第一部分会被砖块填满，又因为1<X<6可根据<1>得出后一部分答案为⌊X*7/6⌋，所以总体答案为⌊X*Y/6⌋。↵
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如果Y%6!=1，那么将Y表示为6*c+d，其中d=Y%6。X*Y就被分为两个部分：X*(6*c)、X*d。根据<3>可知第一部分会被砖块填满，又因为1<X<6且1<d<6可根据<1>得出后一部分答案为⌊X*d/6⌋，所以总体答案为⌊X*Y/6⌋。↵
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<5>当6<X，Y时，分以下三种情况↵
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如果X%6==1且Y%6==1，那么将X表示为6*a+7，将Y表示为6*c+7。X*Y就被分为四个部分：(6*a)*(6*c)、(6*a)*7、7*(6*c)、7*7。根据<3>可知前三个部分会被填满，根据<1>可知第四个部分答案为⌊7*7/6⌋，所以总体答案为⌊X*Y/6⌋。↵
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如果X%6和Y%6中仅有一个为1，不失一般性地我们可以设X%6==1，那么将X表示为6*a+7，将Y表示为6*c+d，其中d=Y%6。X*Y就被分为四个部分：(6*a)*(6*c)、(6*a)*d、7*(6*c)、7*d。根据<3>可知前三个部分会被填满，根据<1>可知第四个部分答案为⌊7*d/6⌋，所以总体答案为⌊X*Y/6⌋。↵
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如果X%6!=1且Y%6!=1，那么将X表示为6*a+b，将Y表示为6*c+d，其中b=X%6,d=Y%6。X*Y就被分为四个部分：(6*a)*(6*c)、(6*a)*d、b*(6*c)、b*d。根据<3>可知前三个部分会被填满，又因为1<b，d<6，根据<1>可知第四个部分答案为⌊b*d/6⌋，所以总体答案为⌊X*Y/6⌋。↵
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所以X*Y的格子最多并且一定能放⌊X*Y/6⌋个砖块，所以原问题的答案为⌊(H+1)*(W+1)/6⌋。
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So I can only provide it in Chinese.↵
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I'm so sorry for my pool English.↵
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Hope somebody can translate it to English.↵
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问题等价于在(H+1)*(W+1)的格子中放置2*3的砖块，砖块可以旋转，两个砖块之间不能重合但是可以共用边或顶点，求最多能放多少砖块。↵
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考虑X*Y的格子中能放多少砖块↵
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<1>当1<X，Y<=7时，答案为⌊X*Y/6⌋。这可以通过暴力验证↵
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<2>当X=6且Y>1时，砖块可以填满格子。原因是6*2和6*3的格子都可以被砖块填满，而任何大于1的数都可以表示为2*i+3*j，其中i和j为自然数。↵
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<3>由<2>可以推出，当X为6的倍数且Y>1时，砖块可以填满格子。所以接下来只需考虑X和Y都不是6的倍数的情况。↵
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<4>当1<X<6且Y>6时，分以下两种情况：↵
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如果Y%6==1，那么将Y表示为6*c+7。X*Y就被分为两个部分：X*(6*c)、X*7。根据<3>可知第一部分会被砖块填满，又因为1<X<6可根据<1>得出后一部分答案为⌊X*7/6⌋，所以总体答案为⌊X*Y/6⌋。↵
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如果Y%6!=1，那么将Y表示为6*c+d，其中d=Y%6。X*Y就被分为两个部分：X*(6*c)、X*d。根据<3>可知第一部分会被砖块填满，又因为1<X<6且1<d<6可根据<1>得出后一部分答案为⌊X*d/6⌋，所以总体答案为⌊X*Y/6⌋。↵
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<5>当6<X，Y时，分以下三种情况↵
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如果X%6==1且Y%6==1，那么将X表示为6*a+7，将Y表示为6*c+7。X*Y就被分为四个部分：(6*a)*(6*c)、(6*a)*7、7*(6*c)、7*7。根据<3>可知前三个部分会被填满，根据<1>可知第四个部分答案为⌊7*7/6⌋，所以总体答案为⌊X*Y/6⌋。↵
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如果X%6和Y%6中仅有一个为1，不失一般性地我们可以设X%6==1，那么将X表示为6*a+7，将Y表示为6*c+d，其中d=Y%6。X*Y就被分为四个部分：(6*a)*(6*c)、(6*a)*d、7*(6*c)、7*d。根据<3>可知前三个部分会被填满，根据<1>可知第四个部分答案为⌊7*d/6⌋，所以总体答案为⌊X*Y/6⌋。↵
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如果X%6!=1且Y%6!=1，那么将X表示为6*a+b，将Y表示为6*c+d，其中b=X%6,d=Y%6。X*Y就被分为四个部分：(6*a)*(6*c)、(6*a)*d、b*(6*c)、b*d。根据<3>可知前三个部分会被填满，又因为1<b，d<6，根据<1>可知第四个部分答案为⌊b*d/6⌋，所以总体答案为⌊X*Y/6⌋。↵
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所以X*Y的格子最多并且一定能放⌊X*Y/6⌋个砖块，所以原问题的答案为⌊(H+1)*(W+1)/6⌋。
