Подробней об этой олимпиаде вы можете узнать от Елены Владимировны, она входит в состав жюри или от участников команды СУНЦ-а, они приезжают каждый год.

На сайте олимпиады. Там есть прошлогодние результаты по всем предметам.

У вас ест архив задачи ??

В свободном доступе этой системы нету, она использовалась только для Казахстанских школьных олимпиад.

1. На сторонах BC, CA и AB треугольника ABC лежат точки M, N, K соответственно, не совпадающие с вершинами. Треугольник MNK назовём красивым, если и . Докажите, что если в треугольнике ABC существуют два красивых треугольника с общей вершиной, то треугольник ABC — прямоугольный.

2. Существует ли функция f: R → R, удовлетворяющая следующим условиям: для каждого вещественного y существует вещественное x такое, что f(x) = y, и f(f(x)) = (x - 1)f(x) + 2 при всех вещественных x?

3. Даны сто различных натуральных чисел. Назовем пару чисел хорошей, если числа в ней отличаются в 2 или в 3 раза. Какое наибольшее число хороших пар могут образовывать эти сто чисел? (Одно и то же число может входить в несколько пар.)

4. Существует ли многочлен P(x) с целыми коэффициентами такой, что и ?

5. Пусть U = {1, 2, ..., 2014}. Для натуральных a, b, c обозначим через f(a, b, c) количество упорядоченных наборов множеств (X₁, X₂, X₃, Y₁, Y₂, Y₃), удовлетворяющих следующим условиям:

   и |X₁| = a;

   и |X₂| = b;

   и |X₃| = c.

   Докажите, что f(a, b, c) не меняется при перестановке a, b и c. (Здесь |A| обозначает количество элементов множества A.)

6. Выпуклый четырёхугольник поделен на девять четырехугольников четырьмя отрезками, точки пересечения которых лежат на диагоналях исходного четырехугольника (см. рисунок). Известно, что в четырехугольники 1, 2, 3, 4 можно вписать окружности. Докажите, что в четырехугольник 5 также можно вписать окружность.