Привет, CodeForces!

Я сейчас изучаю комбинаторику и наткнулся (сам нашел) на одну интересную вещь:

$$$C_{n}^{0}+C_{n}^{1}+\ldots+C_{n}^{n-1}+C_{n}^{n}=2^n$$$

Например, если $$$n=3$$$, то

$$$C_{3}^{0}+C_{3}^{1}+C_{3}^{2}+C_{3}^{3}=2^3=8$$$

$$$C_{3}^{0}=1;$$$ $$$C_{3}^{1}=3;$$$ $$$C_{3}^{2}=3;$$$ $$$C_{3}^{3}=1$$$

$$$1+3+3+1=8$$$

Если $$$n=4$$$, то

$$$C_{4}^{0}+C_{4}^{1}+C_{4}^{2}+C_{4}^{3}+C_{4}^{4}=2^4=16$$$

$$$C_{4}^{0}=1;$$$ $$$C_{4}^{1}=4;$$$ $$$C_{4}^{2}=6;$$$ $$$C_{4}^{3}=4;$$$ $$$C_{4}^{4}=1;$$$

$$$1+4+6+4+1=16$$$

Буду благодарен, если кто-нибудь объяснит!