Тот, кто хотя бы немного шарит в комбинаторике помогите!

Блог пользователя waiter_pvl

Автор waiter_pvl, 15 лет назад, По-русски

Задача : Сколькими способами можно разложить в N + 1 ящик M - N шариков, если в один ящик можно ложить хоть сколько шариков?

комбинаторика

-8

waiter_pvl
15 лет назад
16

Комментарии (16)

Написать комментарий?

pkhaustov

15 лет назад, скрыть # |

Не хочу показаться капитаном очевидностью, но по-моему ответ (N + 1)^{(M - N)}. И еще не "ложить", а "класть" все-таки.

→ Ответить

taras.klaskovsky

15 лет назад, скрыть # ^ |

← Rev. 2 →

--туплю--

→ Ответить

pkhaustov

15 лет назад, скрыть # ^ |

Да нет, все правильно. Каждому из (M - N) шариков сопоставлено (N + 1) способов его определить куда-то.

→ Ответить

shevchen

15 лет назад, скрыть # ^ |

Но, если шарики неразличимые, некоторые варианты совпадают.

Например, в 2 ящика 2 шарика можно положить тремя способами (2+0, 1+1, 0+2).

Тут что-то поинтереснее.

→ Ответить

Ferlon

15 лет назад, скрыть # ^ |

← Rev. 2 →

+11

А ещё по-моему выделяется запятыми, а Капитан Очевидность пишется именно так, с большими буквами =)))

→ Ответить

ivan.popelyshev

15 лет назад, скрыть # |

Шарики разные? А ящики?

→ Ответить

shevchen

15 лет назад, скрыть # |

Если ящики различимы, а шарики нет, похоже на сочетания с повторениями.

→ Ответить

shevchen

15 лет назад, скрыть # ^ |

← Rev. 2 →

В случае неотличимости ящиков упорядочим их по убыванию количеств шаров и получим количество разбиений на слагаемые с одной проблемой: этих слагаемых не больше, чем ящиков.

→ Ответить

waiter_pvl

15 лет назад, скрыть # ^ |

Спасибо, ваша версия, кажется, правильная. Наши математики также думают, потом спрошу почему.

→ Ответить

imslavko

15 лет назад, скрыть # ^ |

Если у нас Н шариков и М ящиков, тогда можно представить Н+М объектов, где М из них - перегородки между "ящиками". Думаю, от того и сочетания.

→ Ответить

riadwaw

15 лет назад, скрыть # ^ |

M-1 все же

→ Ответить

imslavko

15 лет назад, скрыть # ^ |

Да, вероятно, вы правы.Хотя, можно и ничего не класть в ящики.

→ Ответить

riadwaw

15 лет назад, скрыть # ^ |

Да, я понимаю что можно не класть, в этом случае будет несколько перегородок подряд, либо перегородка будет в начале/конце

→ Ответить

imslavko

15 лет назад, скрыть # ^ |

И ничего не класть ни в один ящик так получится? Все шарики в "невидимом ящике"? Тогда, наверное, количество объектов будет на один больше.

Извините, что не "шарю в комбинаторике" :).

→ Ответить

riadwaw

15 лет назад, скрыть # ^ |

Если подразумевается, что шарик можно не класть никуда - тогда да, согласен будет М перегородок, как раз за счет несуществующего ящика. Я считал, что нужно каждый шарик положить куда-то, при этом не обязательно класть что-либо в каждую коробку.

→ Ответить