Доказать транзитивность операции

#	User	Rating
1	tourist	4009
2	jiangly	3823
3	Benq	3738
4	Radewoosh	3633
5	jqdai0815	3620
6	orzdevinwang	3529
7	ecnerwala	3446
8	Um_nik	3396
9	ksun48	3390
10	gamegame	3386

#	User	Contrib.
1	cry	167
2	maomao90	163
2	Um_nik	163
4	atcoder_official	161
5	adamant	159
6	-is-this-fft-	158
7	awoo	157
8	TheScrasse	154
9	nor	153
9	Dominater069	153

Операция $\text{[math]}$ вводится на целых положительных числах. $\text{[math]}$ верно, если $\text{[math]}$ , где $\text{[math]}$ значит конкатенацию строковых представлений чисел x, y и последующий перевод результата в число.

Требуется доказать, что если $\text{[math]}$ и $\text{[math]}$ , то $\text{[math]}$ .

Guliash's blog