A. Арбуз
Чтобы арбуз мог быть разделен на две четные части, данное нам число w должно быть представимо в виде 2m + 2k (две четные части).Таким образом w = 2(m+k), где m, k ≥ 1, то есть
(w ≥ 4 и w - четно) - необходимое и достаточное условие разделения арбуза
B. Перед экзаменом
Ограничения задачи позволяют решать эту задачу алгоритмом практически любой разумной сложности, опишу один из возможных способов, который мне кажется самым простым.- Заполним массив времени работы на каждый день schedulei значениями minTimei - Петя хочет работать как можно меньше
- Посчитаем недостачу: need = sumTime - Σschedulei. Если need < 0, то Петя не может удовлетворить нижней границе условий своей мамы в составлении расписания: работая по минимуму перевыполнит план.
- Попытаемся загрузить дни лишними часами, начиная с первого: Δ = min(need, maxTimei - schedulei) - лишнее время, которое есть в i день и может быть заполнено учебой. (При учете каждого дня schedulei увеличивается на Δ, а need уменьшается).
- Если need > 0, Петя не может удовлетворить верхней границе: работая по максимуму каждый день не успевает.
C. Система регистрации
Первое, на что следует обратить внимание - ограничения 105, то есть скорее всего от нас ждут решение с асимптотической оценкой n*log(n).Второе, и самое главное: каждая строка входного файла состоит "только из строчных букв латинского алфавита", то есть не содержит цифр.
Это позволяет нам просто запомнить для каждой строки ее номер - т.е. который раз ее встречаем. Для каждого запроса надо написать, если он первый - "OK", иначе <запрос><номер>.
Для выдачи номеров строкам (запросам) можно воспользоваться ассоциативным массивом (map в С++), или просто отсортировать массив из элементов:
(строка, номер во вх. файле)
и одним проходом равным, подряд идущим строкам раздавать номера (отсортированный массив разобьется на блоки из равных элементов).
D. Загадочная посылка
Задача решается методом динамического программирования за O(n2) по времени и O(n) по памяти.- Отсортируем все конверты по паре (wi, hi) или произведению wi*hi в порядке неубывания. Это нам даст то, что если конверт i может быть вложен в конверт j, то i < j. То есть для любой цепочки {a1, a2, ..., an} верно что a1 < a2 < ... < an.
- Для удобства удалим все конверты, в которые письмо не может быть вложено.
- Добавим к массиву конвертов a0 - само письмо.
- Введем функцию ДП: dp[i] длина максимальной цепи заканчивающейся в i-ом конверте.
- dp[0] = 0, dp[i] = max(dp[j]) + 1, где i ≥ 1, 0 ≤ j < i и j вкладывается в i. Эта функция легко считается по уже посчитанным предыдущим значениям.
Для каждого dp[i] можно запомнить номер p[i] = j при котором достигается максимум формулы п5. Зная номер s - конверта, в котором заканчивается максимальная цепь (dp[s] = max(dp[i])), и значения функции p[i], можно восстановить всю максимальную цепь (i0 = s, ik+1 = p[ik]).
В частности здесь хорошо подходит полимиальный хеш для строк и хеш-таблица вместо hash_map-а, они пишутся 2-3 минуты, если уж очень хочется "сдать хешами" :)
Но map - самый короткий способ в плане кодирования, а сортировка в плане алгоритма (имхо, конечно, здесь по личным предпочтениям или по возможностям языка программирования)
2. Simultaneously we will get that all chains will start in Peter's letter.
PS: In my solution from the contest I was creating chains from big envelopes to small (in decreasing order) and I add fake envelope with (w0, h0) = (+inf, +inf), dp[0] = 0. Because of I didn't catch that letter itself is better candidate to chain origin. And next I was choosing between chain ends in which card can be put in.
Second way - you can write to organizers and ask specific test on specific task. But do not abuse with it. This is the last that you need to do.
Я не понял про арбуз, каким образом 6 или 10 можно разделить на два четнее числа?
На пример, 6 делим на 2 и 4, 10 делим на 2 и 8.
Can problem C be solved using binary search? We at first sort the strings and find the specific name using binary search.
excuse me, could you please explain the complexity of your solution for problem D? And why should we sort the envelopes by product wi*hi?
1) One could compute max in any range of «dp» array in O(n) complexity. One must compute all dp[i] = max(dp[j]) + 1 in range [0, j) to get length of the longest sequence. Thus we get O(n²) complexity in my solution.
2) To solve problem by my solution one must sort envelopes in such a way that if W[i] < W[j] and H[i] < H[j] than i < j
So it could be stated that if in pair of envelopes one envelope could be put to another than lesser envelope should has lesser area and vice versa.
3) This is classical problem: find longest increasing subsequence. Unfortunately, I can't give you links to english sources. I have this one e-maxx.ru/algo/longest_increasing_subseq_log.
I hope it helps!
I solved D with an O(n²) memory approach using short int lol
The registration problem (C) I am confused if I take input as a list of strings within the range of the number of test cases. input_names = [abacaba,acaba,abacaba,acab] now I can't understand what is referred to the database here where should I compare the input?
I am trying to solve it in Python.
Thanks in advance
Assume your system relies on a database which is any mean of your choice to persist what registration requests were received so far, for example, a set. So,
Initially your database is empty,
DB = {}.First, a user attempts to register with name
abacaba. It is not present in your DB, so you can safely insert it and returnOK. At this point your DB isDB = {abacaba}.Secondly, a user attempts to register with name
acaba, which is not present in your DB either. Therefore you insert it and returnOK. Now, your DB isDB = {abacaba, acaba}.Next, a user attempts to register with the name
abacaba, but this time, you observe that this name is already present in your DB, so you cannot add it. Therefore, you need to make up a new user name by appending a number to it, in this case1, resulting in the proposed user nameabacaba1. Hence, you return this proposal and append this name to the DB,DB = {abacaba, acaba, abacaba1}.Finally, a user attemps to register with the name
acabwhich is not in the DB, so, as in the first two cases, you can just append it and returnOK. After this, the state of your DB would beDB = {abacaba, acaba, abacaba1, acab}.If you look at the sequence of returned values you get
OK, OK, abacaba1, OK. Now, in terms of implementation it would be convenient for you to know how many times a name was attempted, for which you might want to consider a C++mapor a Pythondictionary.