Представь окопы и начальную/конечную точку в виде вершин графа, проведи ребра между каждой парой вершин, и весом этих ребер будет время рытья траншей, если их нужно рыть. А дальше Дейкстра из точки A в точку B. Нахождение весов - уже чисто техническая задача.