Решаю задачу из Открытой олимпиады 2014-2015 года, если кому интересно, вот условие и разбор, задача последняя и в условиях, и в разборе. Путем некоторых хитрых преобразований задача была сведена к следующей, если я правильно понял: дана координатная плоскость, и какие-то координаты на одной оси, и какие-то координаты на другой. На пересечении всех этих координат находятся наши точки. Далее дано несколько прямоугольников, и надо найти точку, накрытую наибольшим числом прямоугольников. Решение с двумерным деревом отрезков/Фенвика довольно очевидно, но есть более быстрое решение с одномерным деревом и сканирующей прямой. В сканирующей прямой я пока разбираюсь слабо, поэтому не очень понимаю, как это именно реализовывать. Буду благодарен за помощь. :)
→ Обратите внимание
→ Трансляции
→ Лидеры (рейтинг)
| № | Пользователь | Рейтинг |
|---|---|---|
| 1 | tourist | 3803 |
| 2 | jiangly | 3707 |
| 3 | Benq | 3627 |
| 4 | ecnerwala | 3584 |
| 5 | orzdevinwang | 3573 |
| 6 | Geothermal | 3569 |
| 6 | cnnfls_csy | 3569 |
| 8 | Radewoosh | 3542 |
| 9 | jqdai0815 | 3532 |
| 10 | gyh20 | 3447 |
| Страны | Города | Организации | Всё → |
→ Лидеры (вклад)
| № | Пользователь | Вклад |
|---|---|---|
| 1 | awoo | 163 |
| 1 | maomao90 | 163 |
| 3 | adamant | 161 |
| 4 | maroonrk | 152 |
| 5 | -is-this-fft- | 151 |
| 6 | nor | 150 |
| 7 | atcoder_official | 147 |
| 7 | SecondThread | 147 |
| 9 | TheScrasse | 146 |
| 10 | Petr | 145 |
→ Найти пользователя
→ Прямой эфир
Codeforces (c) Copyright 2010-2024 Михаил Мирзаянов
Соревнования по программированию 2.0
Время на сервере: 05.07.2024 04:03:03 (h1).
Десктопная версия, переключиться на мобильную.
При поддержке
Давайте возьмем y-координаты всех точек, для которых нужно определить количество прямоугольников, покрывающих их, и отметим их на вертикальной прямой, находящейся в x = - ∞. Давайте теперь начнем непрерывно двигать эту прямую до x = + ∞ и поддерживать для каждой точки количество прямоугольников, покрывающих ее.
Собственно, вопрос: а в какие моменты данные количества будут изменяться? Ответ: когда наша прямая "входит" в прямоугольник (то есть, проходит через координату x = xleft и когда она "выходит" из него (проходит через координату x = xright). Ну, собственно говоря, мы можем построить отсортированный массив т.н. "событий", где события — это вход в прямоугольник, выход из прямоугольника и ответ на запрос количества покрывающих точку прямоугольников. Соответственно, для события входа в прямоугольник мы прибавляем единичку на отрезке [ybottom; ytop], для события выхода из прямоугольника — отнимаем единичку на соответствующем отрезке, а для события ответа на запрос — сохраняем значение количества покрывающих точку прямоугольников.
Одна маленькая тонкость: нужно понять, как правильно сортировать события с одинаковой x-координатой, но это оставлю в качестве упражнения для Вас.
Спасибо, всё кратко и понятно.