Давайте возьмем y-координаты всех точек, для которых нужно определить количество прямоугольников, покрывающих их, и отметим их на вертикальной прямой, находящейся в x =  - ∞. Давайте теперь начнем непрерывно двигать эту прямую до x =  + ∞ и поддерживать для каждой точки количество прямоугольников, покрывающих ее.

Собственно, вопрос: а в какие моменты данные количества будут изменяться? Ответ: когда наша прямая "входит" в прямоугольник (то есть, проходит через координату x = x_left и когда она "выходит" из него (проходит через координату x = x_right). Ну, собственно говоря, мы можем построить отсортированный массив т.н. "событий", где события — это вход в прямоугольник, выход из прямоугольника и ответ на запрос количества покрывающих точку прямоугольников. Соответственно, для события входа в прямоугольник мы прибавляем единичку на отрезке [y_bottom; y_top], для события выхода из прямоугольника — отнимаем единичку на соответствующем отрезке, а для события ответа на запрос — сохраняем значение количества покрывающих точку прямоугольников.

Одна маленькая тонкость: нужно понять, как правильно сортировать события с одинаковой x-координатой, но это оставлю в качестве упражнения для Вас.