Вам в помощь статья на е-максе и Кормен (страница 979).

Пусть мы знаем, что искомое число дает остаток m_i от деления на простое число p_i. Тогда найти число можно так:

void merge(ll &ans, ll &mod, int rem, int nmod) {
    while (ans % nmod != rem) ans += mod;
    mod *= nmod;
}

...

ll ans = 0, mod = 1;
for (int i = 0; i < n; ++i) {
    merge(ans, mod, m[i], p[i]);
}
cout << ans << endl;

Есть ссылка на результаты официальных участников?

Попробуйте устранить дробную арифметику из своего решения там, где это возможно. Мне кажется, все проблемы из-за нее.

P.S. Я в своем решении использовал дробную арифметику только при подсчете ответа, и то я его считал без пересечений прямых (ниже я про это уже писал).

Понятно, что можно. Вот только зачем?)

У них на контесте только одна команда все решила, я бы на месте организаторов по поводу баланса не расстраивался.

Храним пары dp1[i] и dp2[i] — сколько бюджета удастся распилить соответственно первому и второму игроку. Перебираем ход первого от 1 до k, пусть j. Если i — j < 0, то первый выгадывает m миллиардов, а второй ничего. Иначе первый получает j + dp2[i — j], а второй — dp1[i — j]. Максимизируем по всем j выигрыш первого, при равенстве минимизируем выигрыш второго. Ответ — dp1[n].

У меня было две динамики: dp1[i] — количество денег, которое получит игрок, делающий ход первым, при том, что размен бюджета равен i, dp2[i] — количество денег, которое получит игрок, делающий ход вторым. Соответственно, мы максимизируем первую динамику и по возможности минимизируем вторую. Выбираем базу динамики как dp1[0] = dp2[0] = 0 (если в бюджете денег нет, то никто ничего не получит). Далее проходим i в порядке возрастания и перебираем j. Для фиксированного i и фиксированного j имеем: если j > i, то dp1[i] = m, dp2[i] = 0 (мы запросили больше денег, чем есть в бюджете), в противном случае — dp1[i] = dp2[i — j] + j, dp2[i] = dp1[i — j] (мы взяли j миллиардов из бюджета и передали ход оппоненту).

UPD. Опоздал :).

Когда они совпадают, ответ как раз -1.

Если проекция левого конца первого отрезка попадает либо внутрь, либо в левый конец второго, то ответ -1. Если проекция правого конца первого отрезка попадает либо внутрь, либо в правый конец второго, то ответ -1. То же самое наоборот. Иначе 0.