Блог пользователя chokudai

Автор chokudai, история, 4 года назад, По-английски

We will hold Caddi Programming Contest 2021(AtCoder Beginner Contest 193).

The point values will be 100-200-300-400-500-600.

We are looking forward to your participation!

  • Проголосовать: нравится
  • +42
  • Проголосовать: не нравится

»
4 года назад, # |
  Проголосовать: нравится 0 Проголосовать: не нравится

OK, seems greedy is wrong for F....

What's the correct solution?

  • »
    »
    4 года назад, # ^ |
      Проголосовать: нравится +1 Проголосовать: не нравится

    How to solve E ?

    • »
      »
      »
      4 года назад, # ^ |
        Проголосовать: нравится 0 Проголосовать: не нравится

      I didn't solve it neither...

      there's little time after solve 4 problems, so I just implement F

    • »
      »
      »
      4 года назад, # ^ |
        Проголосовать: нравится +4 Проголосовать: не нравится

      I solved E using diophantine equations... u can see my sol here

      • »
        »
        »
        »
        4 года назад, # ^ |
          Проголосовать: нравится 0 Проголосовать: не нравится

        Can you explain how to handle the segments correctly? I mean, with diophantine in first place we calculte single integer values.

        • »
          »
          »
          »
          »
          4 года назад, # ^ |
            Проголосовать: нравится 0 Проголосовать: не нравится

          just brute force Y * Q times....

        • »
          »
          »
          »
          »
          4 года назад, # ^ |
          Rev. 2   Проголосовать: нравится 0 Проголосовать: не нравится

          yes then we can check the values of k in

          " equation: ax + by = c. let x0,y0 be integers which satisfy the following: a⋅x0 + b⋅y0 = c Then x = x0 + k⋅b/g, y = y0 − k⋅a/g are solutions of the given Diophantine equation. g: gcd(a,b)"

          which give us x >= 0 && y >= 0. and calculate the values at border values of k.

    • »
      »
      »
      4 года назад, # ^ |
      Rev. 4   Проголосовать: нравится +35 Проголосовать: не нравится

      We want to find some $$$t$$$ such that $$$X + n(2X + 2Y) \leq t < X + Y + n(2X + 2Y)$$$ and $$$P + m(P + Q) \leq t < P + Q + m(P + Q)$$$. In other words, $$$X \leq t \mod (2X + 2Y) < X + Y$$$ and $$$P \leq t \mod (P + Q) < P + Q$$$. Because $$$Y$$$ and $$$Q$$$ are sneakily only at most 500, we can naively brute force $$$t \mod (2X + 2Y)$$$ and $$$t \mod (P + Q)$$$ pairs and check the existence of a solution with Chinese remainder theorem. There's conveniently a crt implementation in Atcoder library under math header.

      • »
        »
        »
        »
        4 года назад, # ^ |
          Проголосовать: нравится +8 Проголосовать: не нравится

        It should be "...In other words $$$X \leq t \mod (2X + 2Y) < X + Y$$$". Insn't it?

        • »
          »
          »
          »
          »
          4 года назад, # ^ |
            Проголосовать: нравится 0 Проголосовать: не нравится

          (2X + 2Y) = (2 * (X + Y)), so because of this we can take mod as (X+Y)?

          • »
            »
            »
            »
            »
            »
            4 года назад, # ^ |
              Проголосовать: нравится 0 Проголосовать: не нравится

            I don't think that's always true, consider a simple example of $$$X = 1, Y = 1, 6 \mod (2X + 2Y) = 2, 6 \mod (X + Y) = 0.$$$

        • »
          »
          »
          »
          »
          4 года назад, # ^ |
            Проголосовать: нравится 0 Проголосовать: не нравится

          Good catch, fixed.

      • »
        »
        »
        »
        4 года назад, # ^ |
          Проголосовать: нравится 0 Проголосовать: не нравится

        Nice explanation, thanks.

        I think you made a small typo in the first sentence: it should be $$$k(2X+2Y)$$$ instead of $$$n(2X+2Y)$$$.

        • »
          »
          »
          »
          »
          4 года назад, # ^ |
            Проголосовать: нравится 0 Проголосовать: не нравится

          Must have not been fully awake when I wrote that :D. Thanks for catching it.

»
4 года назад, # |
  Проголосовать: нравится +6 Проголосовать: не нравится

Couldn't catch the train till the end!

»
4 года назад, # |
  Проголосовать: нравится 0 Проголосовать: не нравится

F, what strategy works, how to prove it?

  • »
    »
    4 года назад, # ^ |
      Проголосовать: нравится 0 Проголосовать: не нравится

    can't we do it via dp ?

    • »
      »
      »
      4 года назад, # ^ |
        Проголосовать: нравится 0 Проголосовать: не нравится

      Most solutions I inspeced created a max flow graph.

      • »
        »
        »
        »
        4 года назад, # ^ |
          Проголосовать: нравится 0 Проголосовать: не нравится

        can you elaborate ?

        • »
          »
          »
          »
          »
          4 года назад, # ^ |
            Проголосовать: нравится +40 Проголосовать: не нравится

          Let's suppose you had to minimize the number of adjacent pairs of cells with different colors. For a final coloring of the grid, this number can be calculated by dividing the nodes of the grid-graph (graph formed by adding edges among all pairs of cells which share a side) into 2 parts based on their colors and then counting the edges which connect nodes in different parts.

          To minimize this value, you can just find the minimum-cut of the graph. But you also have to ensure that cells that were already colored and had different colors are in different parts of the cut. For this, you can add an edge with infinity capacity from the source to each cell which is already colored black and from each cell which is already colored white to the sink. These edges can never be part of a minimum cut dividing source and sink and hence they will ensure that edges with fixed but different colors are in different parts.

          To solve the original problem, we will minimize the number of adjacent pairs of cells with same colors in a valid final coloring and subtract this value from the total number of edges in the grid graph. Notice that the endpoints of all edges in the grid graph have different value of (row no. + col no.) mod 2. So, if we flip the color of every node with (row no. + col no.) mod 2 == 0, then edges whose endpoints had different colors will now have same colors and vice-versa. This transformation reduces our problem to the problem discussed in the previous paragraphs which can be easily solved with Dinic's algorithm.

          • »
            »
            »
            »
            »
            »
            4 года назад, # ^ |
              Проголосовать: нравится 0 Проголосовать: не нравится

            How can we flip the colour of vertices that have a fixed colour? Won't that violate the min-cut condition as the new value would be infinity?

          • »
            »
            »
            »
            »
            »
            4 года назад, # ^ |
              Проголосовать: нравится +16 Проголосовать: не нравится

            I probably read the editorial 3-4 times but still couldn't make sense with it, you just made it a lotttt clear.

            Thanks!

          • »
            »
            »
            »
            »
            »
            4 года назад, # ^ |
              Проголосовать: нравится +3 Проголосовать: не нравится

            Why are we flipping 'B' and 'W' in problem F only when i+j is odd in the editorial ? I am unable to understand it. If anyone else understood it, please explain in simpler terms.

»
4 года назад, # |
  Проголосовать: нравится +1 Проголосовать: не нравится

How to solve E and F?

  • »
    »
    4 года назад, # ^ |
    Rev. 2   Проголосовать: нравится 0 Проголосовать: не нравится

    My solution for E:

    Among the first 2(X+Y) seconds, the train stops at Y of those seconds. Label these seconds 0,1,2...Y-1. Also, if second i is labeled, apply the same label to second i+2(X+Y).

    Similarly, among the first P+Q seconds, label the seconds where Takahashi is awake, and if second i is labeled, apply the same label to second i+P+Q.

    The problem is to find the earliest second that was simultaneously labelled in both steps. We can brute-force this by enumerating all Y*Q pairs of labels and considering when is the earliest second labelled with those specific pairs of labels. For each pair, the answer is an intersection of APs (https://math.stackexchange.com/questions/1378976/computing-the-intersection-of-two-arithmetic-sequences-a-mathbbz-b-cap).

»
4 года назад, # |
  Проголосовать: нравится 0 Проголосовать: не нравится

I don't know why using doubles is giving WA in D!

  • »
    »
    4 года назад, # ^ |
    Rev. 4   Проголосовать: нравится +3 Проголосовать: не нравится

    For D I simulated all possible card selections (2 for loops, skipping invalid combinations that pass the card limit)

    then calculating the sums after picking those cards

    if its bigger add number of ways to get that card combination to num(if the cards picked by both are the same, let cnt = num of remaining cards with i written on them not picked. Its cnt * cnt-1 ways,

    else its num of remaining cards numbered i * number of remaining cards numbered j) Add the same to tot then output num/tot.

    btw i used doubles. You can check my solution here:

    https://atcoder.jp/contests/abc193/submissions/20554741

»
4 года назад, # |
  Проголосовать: нравится +8 Проголосовать: не нравится

I had some idea how to do F with Maximum Flow. But couldn't complete it. Anyone can share their approach?

»
4 года назад, # |
Rev. 2   Проголосовать: нравится +8 Проголосовать: не нравится

For D, i used ll x=n-mp1[i]+mp2[i],y=n-mp2[j]+mp1[j]; instead of ll x=n-mp1[i]-mp2[i],y=n-mp2[j]-mp1[j]; . and tried to find the bug for 1 hour+. (: fuc* my luck (:

»
4 года назад, # |
  Проголосовать: нравится +4 Проголосовать: не нравится

My usual screencast with explanations, but only A-E this time, sorry guys.

»
4 года назад, # |
  Проголосовать: нравится 0 Проголосовать: не нравится

How do you solve C?

  • »
    »
    4 года назад, # ^ |
      Проголосовать: нравится 0 Проголосовать: не нравится

    Note that all numbers usable as $$$a$$$ are smaller or equal to sqrt(n), so max ~1e5.

    Then we simply find all numbers (collect them in a set) we can build by all possible $$$a^b$$$, and subtract this number from n.

  • »
    »
    4 года назад, # ^ |
    Rev. 2   Проголосовать: нравится 0 Проголосовать: не нравится

    run two for loops i and j to calculate all i^j <= N, storing values in a set,

    the first loop runs from 2 to sqrt(N), while the second runs starting from 2 till i^j > N (which is in worst case logN)

    ans = N — Set size

    https://atcoder.jp/contests/abc193/submissions/20535157

    works in O(log N * sqrt(N))

  • »
    »
    4 года назад, # ^ |
      Проголосовать: нравится 0 Проголосовать: не нравится

    As you can see clearly, the maximum base number is not more than $$$10^5$$$, and the maximum power does not exceed to $$$\left\lfloor\log_{2}10^{10}\right\rfloor=33$$$. So we just directly list all numbers within n that satisfy the b-th power form of a, and then remove the multiplicity then get the answer :)

    Code using set
    Code using map

    Hope it'll help you :)

»
4 года назад, # |
  Проголосовать: нравится +10 Проголосовать: не нравится

I have realized how powerful the AtCoder library it is... Look at this AC submission of E if you want to know reasons.

»
4 года назад, # |
  Проголосовать: нравится +25 Проголосовать: не нравится

A more interesting ABC than usual. Kudos to problemsetters.

»
4 года назад, # |
  Проголосовать: нравится 0 Проголосовать: не нравится

In problem F, how do I extract the chosen colors for all '?' cells (from the min-cut/max-flow)?