K. Почти сортировка вращением
ограничение по времени на тест
1 секунда
ограничение по памяти на тест
512 мегабайт
ввод
стандартный ввод
вывод
стандартный вывод

В квадрате $$$n \times n$$$, заполненном числами, робот исполняет последовательность команд. Единственный тип команд, который умеет исполнять робот, таков:

[клетка 1] > [клетка 2] ? [клетка 3]

Такая команда исполняет следующее действие: если значение в клетке 1 больше чем значение в клетке 2, то поверни квадрат $$$2 \times 2$$$ с левым верхним углом в клетке 3 на 90 градусов против часовой стрелки.

Каждая клетка задаётся буквой, обозначающей столбец, и цифрой, обозначающей строку, записанными без пробела. Столбцы пронумерованы слева направо, начиная с a, строки пронумерованы сверху вниз, начиная с 1.

 abc
1239
2566
3179
   $$$\underrightarrow{~~\t{c3 \gt a3 ? b1}~~}$$$  
 abc
1296
2536
3179
Пример применения одной команды. Условие выполнено ($$$9 \gt 1$$$), поэтому поворот выполняется.

Если в одной из команд одна из клеток не входит в квадрат $$$n \times n$$$, а также если клетка 3 находится в нижней строке или в правом столбце квадрата $$$n \times n$$$, то робот ломается.

После окончания работы программы нижние $$$n-2$$$ строки в порядке сверху вниз выписываются друг за другом (3-я строка, 4-я строка, $$$\ldots$$$, $$$n$$$-я строка). Полученный массив из $$$n\cdot(n-2)$$$ чисел должен быть отсортированным по неубыванию.

Вам дано число $$$n$$$. Выведите программу только из инструкций описанного типа, исполнив которую на любом начальном наборе значений, робот, во-первых, не ломается, а во-вторых, добивается описанного состояния квадрата с числами.

Входные данные

В первой строке содержится целое число $$$n$$$ ($$$2 \le n \le 9$$$) — размер квадратного поля.

Выходные данные

Выведите корректную программу. Она должна состоять из не более чем $$$100\,000$$$ команд. Следуйте формату, показанному в примере.

Пример
Входные данные
2
Выходные данные
a2 > b2 ? a1
a2 > b2 ? a1
a2 > b2 ? a1
Примечание

Чтобы не подсказывать участникам, пример решения для $$$n \ge 3$$$ не приводится.

Для $$$n = 2$$$ достаточно добиться 0 отсортированных строк, поэтому любая синтаксически корректная программа является правильным решением.

Однако приведённая программа добивается не нуля, а целой одной отсортированной строки в нижней части квадрата: она поворачивает единственный квадрат $$$2 \times 2$$$ против часовой стрелки до тех пор, пока его нижняя строка не станет отсортированной по неубыванию. Несложно доказать, что за 0, 1, 2 или 3 поворота такая ситуация точно наступит.